Questão de Raciocínio Lógico · FCC PMSP Analista TIC 2025 (nº 13)

Em problemas de lógica onde se sabe que apenas uma afirmação é falsa (ou verdadeira), a melhor forma de resolver é testar cada afirmação como sendo a falsa (ou verdadeira), e verificar se as outras afirmações e as condições do problema (como o número de cidades visitadas) são consistentes.

Vamos representar "Maria visitou X" como V(X) e "Maria não visitou X" como $\neg$V(X).
As afirmações são:
S1: V(T) $\rightarrow$ $\neg$V(B) (Se Maria visitou Tatuí, então não visitou Bauru)
S2: $\neg$V(A) $\land$ $\neg$V(G) (Maria nunca visitou Avaré e nunca visitou Garça)
S3: V(A) $\lor$ $\neg$V(B) (Maria visitou Avaré ou não visitou Bauru)
S4: V(G) $\leftrightarrow$ $\neg$V(T) (Maria visitou Garça se, e somente se, não visitou Tatuí)

Maria visitou no mínimo duas e no máximo três cidades.

Estratégia: Vamos testar cada afirmação como sendo a falsa, assumindo que as outras três são verdadeiras.

1. Supondo S1 é Falsa:
   Se S1 (V(T) $\rightarrow$ $\neg$V(B)) é Falsa, então V(T) é Verdadeira E $\neg$V(B) é Falsa (ou seja, V(B) é Verdadeira).
   Então, Maria visitou Tatuí (T) e Bauru (B).
   As outras afirmações (S2, S3, S4) devem ser Verdadeiras.
   S2: $\neg$V(A) $\land$ $\neg$V(G) é Verdadeira $\implies$ Maria não visitou Avaré ($\neg$V(A)) e não visitou Garça ($\neg$V(G)).
   Com isso, Maria visitou {T, B} e não visitou {A, G}. (2 cidades visitadas, o que é válido).
   Agora, verificamos S3: V(A) $\lor$ $\neg$V(B).
   Como $\neg$V(A) é Verdadeira, V(A) é Falsa. Como V(B) é Verdadeira, $\neg$V(B) é Falsa.
   Então S3 seria Falsa $\lor$ Falsa, que é Falsa.
   Isso contradiz nossa suposição de que S3 é Verdadeira. Portanto, S1 não pode ser a afirmação falsa.

2. Supondo S2 é Falsa:
   Se S2 ($\neg$V(A) $\land$ $\neg$V(G)) é Falsa, então NÃO é verdade que Maria não visitou Avaré E não visitou Garça. Isso significa que Maria visitou Avaré OU visitou Garça (ou ambas), ou seja, V(A) $\lor$ V(G) é Verdadeira.
   As outras afirmações (S1, S3, S4) devem ser Verdadeiras.
   S1: V(T) $\rightarrow$ $\neg$V(B) (Verdadeira)
   S3: V(A) $\lor$ $\neg$V(B) (Verdadeira)
   S4: V(G) $\leftrightarrow$ $\neg$V(T) (Verdadeira)

   Vamos analisar S4:

   • Cenário 2.1: V(G) é Verdadeira.
     Se V(G) é Verdadeira, então, para S4 ser Verdadeira, $\neg$V(T) deve ser Verdadeira (ou seja, V(T) é Falsa).
     Como S2 é Falsa, V(A) $\lor$ V(G) é Verdadeira. Como V(G) é Verdadeira, V(A) pode ser Verdadeira ou Falsa.
     • Cenário 2.1.1: V(A) é Verdadeira.
       Então, Maria visitou {A, G} e não visitou {T}.
       S3 (V(A) $\lor$ $\neg$V(B)): Como V(A) é Verdadeira, S3 é Verdadeira independentemente de V(B).
       S1 (V(T) $\rightarrow$ $\neg$V(B)): Como V(T) é Falsa, S1 é Verdadeira independentemente de V(B).
       Isso significa que V(B) pode ser Verdadeira ou Falsa.
       • Se V(B) é Verdadeira: Maria visitou {A, G, B}. Não visitou {T}.
         Número de cidades visitadas: 3. (Válido).
         Verificando todas as afirmações: S1 (F $\rightarrow$ F) = V; S2 ($\neg$A $\land$ $\neg$G) = (F $\land$ F) = F (OK, é a falsa); S3 (A $\lor$ $\neg$B) = (V $\lor$ F) = V; S4 (G $\leftrightarrow$ $\neg$T) = (V $\leftrightarrow$ V) = V.
         Este cenário é consistente. Maria visitou Avaré, Bauru e Garça.
       • Se V(B) é Falsa: Maria visitou {A, G}. Não visitou {T, B}. (2 cidades visitadas, válido, mas não é uma alternativa).
     • Cenário 2.1.2: V(A) é Falsa ($\neg$V(A)).
       Então, Maria visitou {G} e não visitou {T, A}.
       S3 (V(A) $\lor$ $\neg$V(B)): Como V(A) é Falsa, para S3 ser Verdadeira, $\neg$V(B) deve ser Verdadeira (V(B) é Falsa).
       Maria visitou {G} e não visitou {T, A, B}. (1 cidade visitada). Isso viola a condição de 2 ou 3 cidades.
   • Cenário 2.2: V(G) é Falsa ($\neg$V(G)).
     Se V(G) é Falsa, então, para S4 ser Verdadeira, $\neg$V(T) deve ser Falsa (V(T) é Verdadeira).
     Como S2 é Falsa, V(A) $\lor$ V(G) é Verdadeira. Como V(G) é Falsa, V(A) deve ser Verdadeira.
     Então, Maria visitou {A, T} e não visitou {G}.
     S1 (V(T) $\rightarrow$ $\neg$V(B)): Como V(T) é Verdadeira, para S1 ser Verdadeira, $\neg$V(B) deve ser Verdadeira (V(B) é Falsa).
     Maria visitou {A, T} e não visitou {G, B}. (2 cidades visitadas, válido, mas não é uma alternativa).

   A única solução consistente que corresponde a uma das alternativas é Maria ter visitado Avaré, Bauru e Garça.

3. Supondo S3 é Falsa:
   Se S3 (V(A) $\lor$ $\neg$V(B)) é Falsa, então V(A) é Falsa E $\neg$V(B) é Falsa (ou seja, V(B) é Verdadeira).
   Então, Maria não visitou Avaré ($\neg$V(A)) e visitou Bauru (B).
   As outras afirmações (S1, S2, S4) devem ser Verdadeiras.
   S2: $\neg$V(A) $\land$ $\neg$V(G) é Verdadeira. Como $\neg$V(A) já é Verdadeira, então $\neg$V(G) também deve ser Verdadeira.
   Então, Maria não visitou Avaré ($\neg$V(A)) e não visitou Garça ($\neg$V(G)).
   Com isso, Maria visitou {B} e não visitou {A, G}. (1 cidade visitada). Isso viola a condição de 2 ou 3 cidades. Portanto, S3 não pode ser a afirmação falsa.

4. Supondo S4 é Falsa:
   Se S4 (V(G) $\leftrightarrow$ $\neg$V(T)) é Falsa, então V(G) e $\neg$V(T) têm valores de verdade diferentes. Isso significa: (V(G) é Verdadeira E V(T) é Verdadeira) OU (V(G) é Falsa E V(T) é Falsa).
   As outras afirmações (S1, S2, S3) devem ser Verdadeiras.
   S2: $\neg$V(A) $\land$ $\neg$V(G) é Verdadeira $\implies$ Maria não visitou Avaré ($\neg$V(A)) e não visitou Garça ($\neg$V(G)).
   Como $\neg$V(G) é Verdadeira, V(G) é Falsa.
   Voltando à condição de S4 ser Falsa: se V(G) é Falsa, então V(T) também deve ser Falsa.
   Então, Maria não visitou {A, G, T}.
   Agora, verificamos S3: V(A) $\lor$ $\neg$V(B). Como V(A) é Falsa, para S3 ser Verdadeira, $\neg$V(B) deve ser Verdadeira (V(B) é Falsa).
   Então, Maria não visitou {A, G, T, B}. (0 cidades visitadas). Isso viola a condição de 2 ou 3 cidades. Portanto, S4 não pode ser a afirmação falsa.

A única hipótese que não gerou contradição e satisfez todas as condições foi a de S2 ser a afirmação falsa, resultando em Maria ter visitado Avaré, Bauru e Garça.

• (A) Incorreta: Maria visitou Avaré e Bauru, mas também Garça. Esta alternativa não lista todas as cidades visitadas.
• (B) Incorreta: Se Maria tivesse visitado Tatuí (V(T)), e S1 (V(T) $\rightarrow$ $\neg$V(B)) fosse verdadeira, então ela não teria visitado Bauru ($\neg$V(B)). Esta alternativa é inconsistente com S1 sendo verdadeira.
• (C) Correta: Maria visitou Avaré, Bauru e Garça. Neste cenário, S1 (F $\rightarrow$ F) é V; S2 (F $\land$ F) é F; S3 (V $\lor$ F) é V; S4 (V $\leftrightarrow$ V) é V. Exatamente uma afirmação (S2) é falsa, e 3 cidades foram visitadas, o que é consistente com todas as condições.
• (D) Incorreta: Se Maria tivesse visitado Tatuí (V(T)), e S4 (V(G) $\leftrightarrow$ $\neg$V(T)) fosse verdadeira, então ela não teria visitado Garça ($\neg$V(G)). Esta alternativa é inconsistente com S4 sendo verdadeira. A armadilha aqui é não verificar as implicações das afirmações que devem ser verdadeiras (S1, S3, S4) se S2 for a falsa.
• (E) Incorreta: Se Maria tivesse visitado Tatuí (V(T)), seria inconsistente com a visita a Bauru (pela S1 verdadeira) e com a visita a Garça (pela S4 verdadeira). Esta alternativa é duplamente inconsistente.