Questão de Raciocínio Lógico · FCC PMSP Analista TIC 2025 (nº 12)

Esta sequência é formada por grupos de números naturais em ordem crescente. O primeiro grupo é (1), o segundo é (1, 2), o terceiro é (1, 2, 3), e assim por diante. Cada grupo $k$ contém os números de 1 até $k$, e tem $k$ elementos. Para encontrar a posição de um termo, somamos o número de elementos de todos os grupos anteriores e adicionamos a posição do termo dentro do seu grupo.

Análise da questão:

1. Identificar o grupo da ocorrência: O número 'x' aparece pela $n$-ésima vez no grupo de índice $x + n - 1$. No nosso caso, o número é 25 (x=25) e queremos a sua vigésima quinta ocorrência (n=25). Portanto, o termo 25 ocorre pela 25ª vez no grupo de índice $25 + 25 - 1 = 49$.
2. Determinar a posição dentro do grupo: No Grupo 49 (que é 1, 2, 3, ..., 25, ..., 49), o número 25 é o 25º elemento.
3. Calcular a soma dos elementos dos grupos anteriores: Precisamos somar o número de elementos de todos os grupos antes do Grupo 49, ou seja, do Grupo 1 ao Grupo 48. A soma dos primeiros $k$ números naturais é dada pela fórmula $\frac{k \times (k+1)}{2}$.
   A soma dos elementos dos Grupos 1 a 48 é $S_{48} = \frac{48 \times (48+1)}{2} = \frac{48 \times 49}{2} = 24 \times 49 = 1176$.
   Este valor (1176) representa a posição do último elemento do Grupo 48.
4. Calcular a posição final: A posição do 25º termo 25 é a soma da posição do último elemento do grupo anterior (1176) mais a posição do número 25 dentro do Grupo 49 (que é 25).
   Posição = $1176 + 25 = 1201$.

(A) Incorreta: 1176 é a posição do último elemento do Grupo 48. É um distrator comum porque representa a soma dos elementos dos grupos anteriores, mas não inclui o termo 25 em questão. A armadilha aqui é esquecer de adicionar a posição do termo dentro do grupo atual.
(B) Correta: A 25ª ocorrência do número 25 está no Grupo 49. A soma dos elementos dos grupos anteriores (1 a 48) é 1176. Como o 25 é o 25º elemento do Grupo 49, sua posição é $1176 + 25 = 1201$. **(C) Incorreta:** Não há um cálculo direto que leve a 1226. **(D) Incorreta:** 1251. Se alguém calculasse a soma dos elementos até o Grupo 49 ($S_{49} = \frac{49 \times 50}{2} = 1225$) e depois adicionasse 26 (talvez pensando no 26º elemento do Grupo 50, ou um erro de +1 a partir de 1250), chegaria a 1251. 1250 seria a posição do 25º elemento do Grupo 50, se a ocorrência fosse lá.
(E) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a 1276.