Questão de Raciocínio Lógico · FCC PMSP Analista TIC 2025 (nº 11)

O conceito-chave aqui é a taxa de trabalho constante. Isso significa que cada pessoa realiza a mesma quantidade de trabalho (caixas carregadas) por unidade de tempo (hora). Se chamarmos essa taxa de 'r' (caixas por pessoa por hora), o trabalho total é o número de caixas, e o trabalho realizado é (número de pessoas) $\times$ (tempo) $\times$ (taxa 'r').

Vamos detalhar o problema:

1. Taxa de trabalho: Cada pessoa carrega 'r' caixas por hora.
2. Relação entre depósitos: Número de caixas em B ($C_B$) = $\frac{3}{4}$ do número de caixas em A ($C_A$). Ou seja, $C_B = \frac{3}{4} C_A$.

Cálculo do total de caixas em A ($C_A$):

• 1ª hora: 'n' pessoas trabalham no depósito A.
  • Trabalho = $n \times 1 \text{ hora} \times r = nr$ caixas.
• 2ª hora: Metade do grupo ($n/2$ pessoas) trabalha no depósito A.
  • Trabalho = $(n/2) \times 1 \text{ hora} \times r = \frac{nr}{2}$ caixas.
• Ao final da 2ª hora, todas as caixas de A foram carregadas.
  • $C_A = nr + \frac{nr}{2} = \frac{3nr}{2}$

Cálculo do total de caixas em B ($C_B$):

• 2ª hora: A outra metade do grupo ($n/2$ pessoas) trabalha no depósito B.
  • Trabalho = $(n/2) \times 1 \text{ hora} \times r = \frac{nr}{2}$ caixas.
• Fase final (após a 2ª hora): Cinco pessoas trabalham por mais quatro horas no depósito B.
  • Trabalho = $5 \times 4 \text{ horas} \times r = 20r$ caixas.
• $C_B = \frac{nr}{2} + 20r$

Usando a relação entre $C_A$ e $C_B$:
Sabemos que $C_B = \frac{3}{4} C_A$. Substituindo as expressões que encontramos:
$\frac{nr}{2} + 20r = \frac{3}{4} \left( \frac{3nr}{2} \right)$

Agora, vamos resolver para 'n'. Podemos dividir todos os termos por 'r' (já que 'r' é uma taxa de trabalho e deve ser diferente de zero):
$\frac{n}{2} + 20 = \frac{3}{4} \times \frac{3n}{2}$
$\frac{n}{2} + 20 = \frac{9n}{8}$

Para eliminar as frações, multiplicamos toda a equação pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores (2 e 8), que é 8:
$8 \times \left( \frac{n}{2} \right) + 8 \times 20 = 8 \times \left( \frac{9n}{8} \right)$
$4n + 160 = 9n$

Agora, isolamos 'n':
$160 = 9n - 4n$
$160 = 5n$
$n = \frac{160}{5}$
$n = 32$

(A) Incorreta: O valor de n não é 12. Este resultado não é obtido por nenhum erro comum de cálculo ou interpretação.
(B) Incorreta: O valor de n não é 18. Este seria o resultado aproximado se o trabalho realizado no depósito B durante a segunda hora (pelas $n/2$ pessoas) fosse ignorado, considerando apenas o trabalho das 5 pessoas por 4 horas para $C_B$. Armadilha: A frase "caixas que ainda estavam no depósito B" indica que o trabalho anterior (da 2ª hora) contribuiu para o total de caixas em B e não foi suficiente para esvaziá-lo.
(C) Incorreta: O valor de n não é 24. Este resultado não é obtido por nenhum erro comum de cálculo ou interpretação.
(D) Correta: O valor de n é 32, conforme demonstrado pelos cálculos que consideram corretamente o trabalho em cada fase e a relação entre os depósitos.
(E) Incorreta: O valor de n não é 36. Este resultado não é obtido por nenhum erro comum de cálculo ou interpretação.