Questão de Raciocínio Lógico · FCC PMSP AMCI 2025 - Prova 1 (nº 66)

Para resolver problemas com grupos de pessoas que possuem características em comum, usamos Diagramas de Venn, que nos ajudam a visualizar as sobreposições (interseções) e as partes exclusivas de cada grupo, organizando os dados de forma lógica.

Vamos definir as regiões com base nas informações:

• A: Advogados (40 pessoas)
• E: Engenheiros (27 pessoas)
• O: Pessoas que usam óculos (31 pessoas)

As informações adicionais nos permitem preencher o diagrama:

1. "Entre os engenheiros que não são advogados, 7 não usam óculos."

   • Isso significa que a região (E \ A) ∩ ¬O (Engenheiros, mas não advogados, e não usam óculos) = 7. Este é um dos valores que precisamos para a diferença.

2. "Entre as pessoas que têm as duas formações, todas usam óculos."

   • Isso significa que (A ∩ E ∩ ¬O) = 0. Ou seja, todas as pessoas na interseção de Advogados e Engenheiros (A ∩ E) usam óculos.
   • Vamos chamar o número de pessoas em (A ∩ E) de x. Então, (A ∩ E ∩ O) = x.

3. "Considerando as pessoas que são advogados, 15 usam óculos."

   • O total de advogados que usam óculos (A ∩ O) é 15.
   • Esses 15 advogados que usam óculos podem ser advogados e engenheiros (A ∩ E ∩ O) ou advogados que não são engenheiros (A \ E) ∩ O.
   • Então, (A ∩ E ∩ O) + (A \ E) ∩ O = 15.
   • Substituindo (A ∩ E ∩ O) por x: x + (A \ E) ∩ O = 15.
   • Portanto, (A \ E) ∩ O = 15 - x. Este é o outro valor que precisamos para a diferença.

Agora, precisamos encontrar o valor de x. Usaremos a informação do total de pessoas que usam óculos (31).
As 31 pessoas que usam óculos podem ser divididas em três grupos mutuamente exclusivos:

• Advogados e Engenheiros que usam óculos: (A ∩ E ∩ O) = x
• Advogados que não são Engenheiros e usam óculos: (A \ E) ∩ O = 15 - x
• Engenheiros que não são Advogados e usam óculos: (E \ A) ∩ O

Para encontrar (E \ A) ∩ O:

• Sabemos que o total de Engenheiros (E) é 27.
• Engenheiros = (Engenheiros e Advogados) + (Engenheiros que não são Advogados)
• 27 = x + (E \ A)
• Então, (E \ A) = 27 - x.
• Sabemos que (E \ A) é composto por (E \ A) ∩ O e (E \ A) ∩ ¬O.
• Já sabemos que (E \ A) ∩ ¬O = 7.
• Portanto, (E \ A) = (E \ A) ∩ O + (E \ A) ∩ ¬O
• 27 - x = (E \ A) ∩ O + 7
• (E \ A) ∩ O = 27 - x - 7 = 20 - x.

Agora, somamos as três partes das pessoas que usam óculos para igualar ao total de 31:
x + (15 - x) + (20 - x) = 31
15 + 20 - x = 31
35 - x = 31
x = 35 - 31
x = 4

Agora que temos x, podemos calcular os dois valores que a questão pede:

1. Advogados que não são engenheiros e usam óculos (A \ E) ∩ O:

   • 15 - x = 15 - 4 = 11.

2. Engenheiros que não são advogados e não usam óculos (E \ A) ∩ ¬O:

   • Este valor foi dado diretamente: 7.

A diferença entre esses dois números é: 11 - 7 = 4.

(A) Correta: O cálculo detalhado, usando as informações fornecidas para determinar o número de advogados que não são engenheiros e usam óculos (11) e o número de engenheiros que não são advogados e não usam óculos (7), resulta em uma diferença de 11 - 7 = 4.
(B) Incorreta: Esta alternativa surgiria de um erro de cálculo, como subtrair 7 de 12, o que não corresponde aos valores encontrados.
(C) Incorreta: Um resultado de 1 indicaria um erro significativo na identificação dos valores das duas categorias a serem subtraídas, por exemplo, 8 - 7 = 1.
(D) Incorreta: Esta alternativa pode ser um distrator para quem erra o valor de 'x' ou confunde as categorias, levando a um cálculo incorreto como 9 - 7 = 2.
(E) Incorreta: Um resultado de 3 indicaria um erro de cálculo, como se o primeiro valor fosse 10, resultando em 10 - 7 = 3.