Questão de Raciocínio Lógico e Matemática · FCC PM-AP 2022 (nº 41)

Para resolver problemas de proporcionalidade e porcentagem, precisamos entender que uma porcentagem é uma parte de um todo, e a proporção é a relação entre essa parte e o todo. O segredo é montar uma equação que represente a nova proporção desejada após as mudanças.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um cálculo incorreto da proporção ou de uma simplificação errada.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde à razão correta entre o número de novos policiais negros e o efetivo inicial.
• (C) Incorreta: Esta alternativa seria obtida por um erro de cálculo, como não considerar o aumento do efetivo total.
• (D) Correta: Inicialmente, há $0.45x$ policiais negros em um total de $x$ policiais. Ao contratar $y$ novos policiais, todos negros, o número de policiais negros passa a ser $0.45x + y$, e o total de policiais passa a ser $x + y$. A nova porcentagem desejada é $54\%$ (ou $0.54$). Assim, montamos a equação:$\frac{0.45x + y}{x + y} = 0.54$. Multiplicando ambos os lados por$(x+y), temos \0.45x + y = 0.54(x + y). Distribuindo, \0.45x + y = 0.54x + 0.54y$. Agrupando os termos com$y$de um lado e os termos com$x$do outro:$y - 0.54y = 0.54x - 0.45x, o que resulta em \0.46y = 0.09x$. Para encontrar a razão $\frac{y}{x}$, dividimos ambos os lados por $x$ e por $0.46$:$\frac{y}{x} = \frac{0.09}{0.46}$. Multiplicando numerador e denominador por 100 para remover as casas decimais, obtemos$\frac{y}{x} = \frac{9}{46}$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não reflete a relação correta entre o número de policiais negros a serem contratados e o efetivo inicial.