Questão de Raciocínio Lógico e Matemática · FCC PM-AP 2022 (nº 40)

O conceito-chave é que a idade de uma pessoa no ano atual depende se o seu aniversário já ocorreu ou não naquele ano.

1. Se o aniversário já passou: Idade = Ano Atual - Ano de Nascimento. A soma (Idade + Ano de Nascimento) será igual ao Ano Atual.
2. Se o aniversário ainda não passou: Idade = Ano Atual - Ano de Nascimento - 1. A soma (Idade + Ano de Nascimento) será igual ao Ano Atual - 1.

No problema, o ano atual é 2021.
Assim, para cada participante, a soma (idade + ano de nascimento) será 2021 (se já fez aniversário) ou 2020 (se ainda não fez aniversário).

Seja $x$ o número de participantes que ainda não tinham feito aniversário (soma 2020).
Seja $y$ o número de participantes que já tinham feito aniversário (soma 2021).
O total de participantes é 8, então: $x + y = 8$.

A soma total de todos os resultados obtidos foi 16165:
$2020x + 2021y = 16165$.

Temos um sistema de equações:

1. x + y = 8 \implies y = 8 - x\
2. $2020x + 2021y = 16165$

Substituindo (1) em (2):
$2020x + 2021(8 - x) = 16165$$2020x + (2021 \times 8) - 2021x = 16165 \2020x + 16168 - 2021x = 16165$$-x + 16168 = 16165$$-x = 16165 - 16168$$-x = -3$$x = 3$.

O número de participantes que ainda não tinham feito aniversário é 3.

(A) Correta: O cálculo demonstra que 3 participantes ainda não tinham feito aniversário, resultando na soma total de 16165.
(B) Incorreta: Implicaria que 4 pessoas não fizeram aniversário, o que levaria a uma soma total diferente da informada.
(C) Incorreta: Esta seria a resposta se a pergunta fosse sobre o número de participantes que já tinham feito aniversário (8 - 3 = 5). A armadilha da banca aqui é que, se o aluno calcular a diferença entre a soma total e o caso em que todos teriam 2020 ($16165 - (8 \times 2020) = 16165 - 16160 = 5$), e interpretar erroneamente esse 5 como o número de pessoas que não fizeram aniversário, ele cairia nesta alternativa.
(D) Incorreta: Implicaria que 6 pessoas não fizeram aniversário, o que levaria a uma soma total diferente da informada.
(E) Incorreta: Implicaria que 7 pessoas não fizeram aniversário, o que levaria a uma soma total diferente da informada.