Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC MPEPE 2018 (nº 14)

Um silogismo é um tipo de argumento lógico que usa duas ou mais afirmações (chamadas premissas) para chegar a uma conclusão. Se as premissas são verdadeiras, a conclusão deve ser verdadeira. A chave é deduzir o que necessariamente segue das premissas.

Vamos analisar as premissas:

1. Todo canadense tem antepassados ingleses. (Se é canadense, então tem antepassados ingleses.)
2. Todo inglês tem antepassados saxões. (Se é inglês, então tem antepassados saxões.)
3. Existem alemães com antepassados ingleses. (Pelo menos um alemão tem antepassados ingleses.)

Uma dedução crucial a partir das premissas 1 e 2, e da própria natureza de "antecessores", é a seguinte:
Se uma pessoa tem antecessores ingleses, significa que pelo menos um de seus antepassados era inglês.
Pela premissa 2, "Todo inglês tem antepassados saxões". Portanto, esse antepassado inglês tinha antepassados saxões.
Se um antepassado de uma pessoa tinha antepassados saxões, então a própria pessoa também tem antepassados saxões.
Assim, podemos deduzir que: Se uma pessoa tem antepassados ingleses, então ela tem antepassados saxões. (Antepassados Ingleses $\rightarrow$ Antepassados Saxões).

Agora, vamos analisar cada alternativa:

(A) Incorreta: Todo canadense tem antepassados saxões.
Pela premissa 1, "Todo canadense tem antepassados ingleses". Pela nossa dedução, "Quem tem antepassados ingleses tem antepassados saxões". Juntando as duas, concluímos que "Todo canadense tem antepassados saxões". Portanto, esta afirmação é verdadeira.
Armadilha da banca: Esta alternativa é um distrator tentador. Se o aluno não fizer a dedução crucial de que "ter antepassados ingleses" implica "ter antepassados saxões", ele pode considerar esta afirmação como não comprovada e, portanto, potencialmente falsa. No entanto, a dedução é válida.

(B) Incorreta: Alguns alemães têm antepassados saxões.
Pela premissa 3, "Existem alemães com antepassados ingleses". Pela nossa dedução, "Quem tem antepassados ingleses tem antepassados saxões". Assim, os alemães que têm antepassados ingleses também terão antepassados saxões. Portanto, esta afirmação é verdadeira.

(C) Incorreta: Quem não tem antepassados saxões não é inglês.
Esta é a contrapositiva da premissa 2 ("Todo inglês tem antepassados saxões"). A contrapositiva de uma afirmação condicional é logicamente equivalente à afirmação original. Se "Se P, então Q" é verdadeiro, então "Se não Q, então não P" também é verdadeiro. Portanto, esta afirmação é verdadeira.

(D) Correta: Nenhum alemão tem antepassados saxões.
Esta afirmação é o oposto direto da alternativa (B). Como demonstramos que a alternativa (B) "Alguns alemães têm antepassados saxões" é verdadeira, então a afirmação "Nenhum alemão tem antepassados saxões" deve ser falsa. É a única afirmação que contradiz uma conclusão necessária das premissas.

(E) Incorreta: Quem não tem antepassados ingleses não é canadense.
Esta é a contrapositiva da premissa 1 ("Todo canadense tem antepassados ingleses"). Assim como na alternativa (C), a contrapositiva é logicamente equivalente à afirmação original. Portanto, esta afirmação é verdadeira.