Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 175)

Conceito‑chave: distribuir objetos distintos entre pessoas diferentes usa combinações $\binom{n}{k}$ (escolher $k$ objetos de $n$). Quando há restrições (como “o filho mais velho recebe exatamente um dos dois presentes especiais”), aplicamos a restrição primeiro e depois completamos a escolha dos demais presentes.

• (A) Incorreta: conta apenas $\binom{6}{2}\times\binom{5}{3}=150$, esquecendo que o presente especial pode ser a bicicleta ou o celular (falta o fator 2).
• (B) Incorreta: número aleatório (53) não provém de nenhum cálculo combinatório válido; a banca costuma colocar um valor “impossível” para confundir.
• (C) Correta: $2$(opções bike ou celular) ×$\binom{6}{2}=15$(escolher os outros 2 presentes do mais velho) ×$\binom{5}{3}=10$(escolher os 3 presentes do mais novo).$2\times15\times10=300$.
• (D) Incorreta: $2\times\binom{6}{2}\times\binom{5}{2}=2\times15\times10=300$? Na verdade $\binom{5}{2}=10$, mas aqui se trocou a escolha dos presentes do filho do meio (2) por 3, gerando $2\times15\times10=300$ novamente, porém a conta mostrada na alternativa costuma ser $2\times\binom{6}{2}\times\binom{5}{2}=300$ (mesmo valor, mas a lógica da alternativa ignora que o filho do meio recebe 2 presentes, não 3; assim o número apresentado não corresponde ao procedimento correto).
• (E) Incorreta: $\binom{8}{3}\times\binom{5}{3}=56\times10=560$, que ignora totalmente a restrição de que o filho mais velho receba apenas um dos dois presentes especiais.