Questão nº 177
Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 177)
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para π.
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
- A288
- B297 (alternativa correta)
- C567
- D990
- E1 134
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Conceito‑chave: o volume de ouro é a diferença entre o volume total do cilindro (π r² h) e o volume do prisma quadrado que fica dentro dele (lado² h). Como o quadrado está inscrito no círculo, seu lado vale , onde é o diâmetro do cilindro.
- (A) Incorreta: usa π≈3 ou arredonda demais, dando por medalha → 288 cm³.
- (B) Correta: .
- (C) Incorreta: considera a espessura como 3 cm (em vez de 0,3 cm), aumentando o volume para 567 cm³.
- (D) Incorreta: multiplica o volume da diferença por 1000 ou confunde altura e diâmetro, resultando em 990 cm³.
- (E) Incorreta: soma os volumes do cilindro e do prisma ao invés de subtrair, obtendo 1 134 cm³.
Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.