Questão nº 160
Questão de Matemática · INEP ENEM 2025 (nº 160)
Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo
D = k + tg[p(T + m)],
sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.
A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é
- A
- B
- C
- D
- E
(alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Para entender a função tangente, precisamos lembrar que a sua forma geral é , onde desloca o gráfico para cima ou para baixo, altera o período e faz o deslocamento horizontal (fase). Olhando para as assíntotas (linhas tracejadas onde a tangente não existe), podemos descobrir os valores desses parâmetros passo a passo.
- (A) Incorreta: Apresenta um valor de fase e parâmetros incompatíveis com a posição das assíntotas mostradas no gráfico.
- (B) Incorreta: Erra no sinal do deslocamento horizontal, fazendo com que a assíntota caia em um tempo que não corresponde à figura.
- (C) Incorreta: Utiliza constantes que não respeitam a periodicidade correta da função tangente exibida no gráfico do recipiente.
- (D) Incorreta: A armadilha aqui é inverter o papel do parâmetro interno, errando o momento exato em que a distância atinge a assíntota vertical.
- (E) Correta: É a alternativa que traz a expressão algébrica exata, com os valores de , e perfeitamente ajustados às assíntotas e à variação de dadas na figura.
Fonte: INEP ENEM 2025 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.