Questão nº 164
Questão de Matemática · INEP ENEM 2024 (nº 164)
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P₁, P₂ e P₃, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
- A2 e 3.
- B4 e 5.
- C5 e 6. (alternativa correta)
- D7 e 8.
- E8 e 9.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Como os três postos de saúde formam um triângulo equilátero de lado 10 km e o hospital está a uma mesma distância de todos eles, o hospital coincide com o circuncentro desse triângulo. A distância do circuncentro aos vértices de um triângulo equilátero corresponde ao raio da circunferência circunscrita, calculado como dois terços da altura, o que resulta em aproximadamente 5,77 km, valor que se encontra entre "5 e 6.".
Fonte: INEP ENEM 2024 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.