Questão nº 152

Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 152)

INEP2023Matemática

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível $N$ de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo $N = 10\log_{10} I - 10\log_{10} I_0$ , $I$ a intensidade do som e $I_0 = 10^{-12}$ W/m².

Quando o som é considerado baixo, ou seja, $N = 48$ dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando $N$ está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a $N$ no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se $N$ estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com $N$ maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com $I = 8 \times 10^{-8}$ W/m², foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para $\log_{10}2$ .

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

AI.
BII. (alternativa correta)
CIII.
DIV.
EV.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

O nível sonoro $N$ em decibéis é calculado por $N = 10\log_{10}I - 10\log_{10}I_0$ , com $I_0 = 10^{-12}$ W/m². Basta substituir $I = 8 \times 10^{-8}$ e usar as propriedades dos logaritmos (produto vira soma, potência vira multiplicação).

Cálculo: $N = 10\log_{10}\!\left(\dfrac{8 \times 10^{-8}}{10^{-12}}\right) = 10\log_{10}(8 \times 10^{4}) = 10(\log_{10}8 + 4)$ .
Como $8 = 2^3$ , $\log_{10}8 = 3 \times 0{,}3 = 0{,}9$ . Logo $N = 10(0{,}9 + 4) = 49$ dB.

(A) Incorreta: 49 dB é maior que 48 dB, então não se enquadra em "baixo" (medida I).
(B) Correta: $N = 49$ dB está no intervalo (48 dB, 55 dB), que corresponde ao som moderado e à medida preventiva II.
(C) Incorreta: A medida III vale para (55 dB, 80 dB); 49 dB está abaixo disso.
(D) Incorreta: A medida IV vale para (80 dB, 115 dB), muito acima do valor obtido.
(E) Incorreta: A medida V vale para $N > 115$ dB, também muito acima.

Distrator mais tentador (A): a armadilha é o aluno arredondar ou "chutar" que $8 \times 10^4$ dá algo próximo de $10^5$ , obtendo $\log_{10}(10^5) = 5$ e $N = 50$ dB — e ainda assim cair em II. O erro real que leva à letra A é confundir a potência de 10 com o valor final: quem calcula $\log_{10}(8\times10^4)$ mentalmente como "quase $10^5$ " e depois subtrai errado, ou quem esquece de multiplicar por 10, chega a valores abaixo de 48. A banca explora justamente a pressa em aproximar $8 \approx 10$ sem refazer a conta com o $0{,}3$ fornecido.

Fonte: INEP ENEM 2023 (Caderno Azul). Reproduzida para fins de estudo.

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