Questão de Matemática · INEP ENEM 2023 (nº 136)

Conceito-chave: O volume de um tronco de cone (cone "cortado" no topo) é a diferença entre o volume do cone maior e o do cone menor removido: $V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)$. Já o cilindro tem volume $V = \pi r^2 h$. A massa final é o volume que sobra × densidade.

Passo a passo rápido: cone maior: $R = 9$ cm, $h = 36$ cm → $V = \frac{3 \cdot 36}{3}(81) = 2916$ cm³. Cone menor removido: por semelhança, raio 3 cm e altura 12 cm → $V = \frac{3 \cdot 12}{3}(9) = 108$ cm³. Tronco = $2916 - 108 = 2808$cm³. Cilindro perfurado: raio 3 cm, altura 24 cm (altura do tronco) →$V = 3 \cdot 9 \cdot 24 = 648 cm³. Volume final = \2808 - 648 = 2160$cm³. Massa =$2160 \times 0{,}6 = 1296$ g.

• (A) Incorreta: Surge de erro na altura do cilindro (usar 36 cm em vez de 24 cm) ou de subtrair o cilindro antes de descontar o cone menor, gerando 1998 cm³.
• (B) Correta: Volume final $2160$cm³ × densidade$0{,}6 g/cm³ = \1296$ g, conforme o cálculo completo acima.
• (C) Incorreta: Resulta de esquecer a perfuração cilíndrica parcialmente ou de usar altura errada do tronco (ex.: 30 cm), chegando a 2268 cm³.
• (D) Incorreta: Corresponde a calcular a massa do cone maior cheio ($2916 \times 0{,}6 = 1749{,}6$) ou do tronco sem perfurar ($2808 \times 0{,}6 = 1684{,}8$) com valores trocados; 4665,6 g vem de usar volume ~7776 cm³, típico de confundir raio com diâmetro.
• (E) Incorreta: Vem de usar o diâmetro (18 cm) como raio no cone maior, inflando o volume para ~8100 cm³ e a massa para 4860 g — a pegadinha clássica de trocar raio por diâmetro.

Distrator mais tentador (D): a banca explora o aluno que calcula só o tronco de cone (2808 cm³) e esquece de descontar a perfuração cilíndrica, ou que usa o cone cheio; em ambos os casos a massa fica próxima de 1685–1750 g, e a alternativa 4665,6 g aparece para capturar quem trocou raio por diâmetro em alguma etapa. Sempre confira: diâmetro ÷ 2 = raio e subtraia TODOS os sólidos removidos.