Questão de Engenharia de Telecomunicações · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 64)

O conceito-chave é que, em um Processo de Poisson, a taxa média ($\lambda$) é proporcional ao intervalo analisado. Se a taxa é de 3,94 mortes a cada 10 km, então em 20 km (o dobro) a taxa média dobra: $\lambda = 2 \times 3,94 = 7,88$. A fórmula da probabilidade de exatamente $k$ eventos é $P(X=k) = \dfrac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}$, então basta substituir $\lambda = 7,88$ e $k = 10$.

• (A) Incorreta: Usa $\lambda = 3,94$, que é a taxa para 10 km, mas o problema pede 20 km — a taxa deve ser dobrada.
• (B) Correta: Como a taxa é proporcional ao comprimento, para 20 km temos $\lambda = 2 \times 3,94 = 7,88$; substituindo na fórmula de Poisson com $k=10$, obtemos exatamente $\dfrac{e^{-7,88} \cdot 7,88^{10}}{10!}$.
• (C) Incorreta: Troca o valor de $\lambda$ por 10 (que é o número de mortes $k$), confundindo a taxa média com a contagem desejada — armadilha clássica da banca.
• (D) Incorreta: Usa $\lambda = 20$, que seria a taxa se cada 10 km tivesse 10 mortes, mas a taxa real é 3,94 por 10 km, então para 20 km é 7,88.
• (E) Incorreta: Mistura os valores: coloca $e^{-10}$ (errado) e $10^{7,88}$ (inverte base e expoente), sem nenhum fundamento na fórmula de Poisson.