Questão de Matemática · CESGRANRIO Transpetro PSP-RH-2018.1 (nº 13)

Conceito-chave: Quando transferimos uma bola da urna 1 para a urna 2, o conteúdo da urna 2 muda dependendo da cor da bola transferida. Por isso, precisamos calcular a probabilidade em dois cenários possíveis (transferiu branca ou transferiu preta) e somar os resultados, usando o Teorema da Probabilidade Total.

• (A) Incorreta: 12,5% seria o resultado se você multiplicasse $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}$ (chance de transferir branca e depois tirar branca), mas esqueceu de somar o caso de transferir preta e ainda assim tirar branca (que é $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = 12,5\%$ também). O total é a soma dos dois, não apenas um deles.
• (B) Incorreta: 25% é a armadilha clássica: o aluno calcula apenas a chance de transferir a bola branca ($\frac{1}{2}$) e depois tirar branca da urna 2 (que ficou com 2 brancas e 2 pretas, então $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$), obtendo $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 25\%$. Mas ignora que, mesmo transferindo uma preta, a urna 2 ainda tem 1 bola branca entre 4, e isso também contribui para o resultado final.
• (C) Correta: A probabilidade total é $P(\text{branca}) = P(\text{transferiu branca}) \times P(\text{branca na urna 2} | \text{transferiu branca}) + P(\text{transferiu preta}) \times P(\text{branca na urna 2} | \text{transferiu preta})$. Calculando: $\frac{1}{2} \times \frac{2}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 37,5\%$.
• (D) Incorreta: 50% seria a resposta se a urna 2 tivesse sempre a mesma proporção de brancas, mas ela não tem: após a transferência, a proporção depende da cor transferida (ou 2/4 ou 1/4 de brancas), então não é uma simples média de 50%.
• (E) Incorreta: 62,5% é o que se obtém se você erroneamente somar as probabilidades dos dois caminhos sem multiplicar pela chance de cada transferência (ou seja, $\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$), esquecendo que cada cenário só ocorre com probabilidade $\frac{1}{2}$.