Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BB 01/2021/001 (nº 26)

Conceito-chave: Em juros compostos, taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas sobre o mesmo capital, produzem o mesmo montante em um mesmo período. Aqui, a pegadinha é que a taxa de 5% foi aplicada sobre $C_1$, e a nova taxa deve ser aplicada sobre $C_2$ (que já é maior que $C_1$), então não é uma simples subtração de 8,36% - 5%.

• (A) Incorreta: 2,16% é o resultado de subtrair 5% de 8,36% (8,36 - 5 = 3,36, e não 2,16). Quem marca isso ignora que a base de cálculo mudou: a taxa de 5% foi sobre $C_1$, e a nova taxa será sobre $C_2$, que já inclui os juros.
• (B) Incorreta: 2,24% seria obtido se alguém calculasse $\frac{8,36\%}{1,05}$ de forma errada, confundindo taxa com porcentagem simples. Mas a lógica correta é usar o fator de acumulação: o montante final deve ser $C_1 \times 1,0836$, e como $C_2 = C_1 \times 1,05$, a taxa adicional $i$ deve satisfazer $1,05 \times (1+i) = 1,0836$.
• (C) Correta: O montante máximo que o cliente pode receber é $C_1 \times 1,0836$ (pois 8,36% é o teto anual). Como $C_2 = C_1 \times 1,05$, a nova taxa $i$ sobre $C_2$ deve ser tal que $C_2 \times (1+i) = C_1 \times 1,0836$. Substituindo: $C_1 \times 1,05 \times (1+i) = C_1 \times 1,0836 \Rightarrow 1+i = \frac{1,0836}{1,05} = 1,032$. Logo, $i = 0,032 = 3,20\%$.
• (D) Incorreta: 7,96% é a tentação de subtrair diretamente as taxas (8,36% - 0,40%?) ou de pensar que a nova taxa é proporcional ao capital já acrescido, mas sem usar o fator de multiplicação. A armadilha aqui é achar que "5% sobre $C_1$" equivale a "5% sobre o total", o que não é verdade.
• (E) Incorreta: 16,72% seria o resultado de somar as taxas (8,36% + 8,36%?) ou de dobrar a taxa, ignorando que a taxa máxima já é o teto final. Quem marca isso confunde "taxa sobre $C_2$" com "taxa sobre o montante final", ou pensa que pode aplicar 8,36% duas vezes, o que ultrapassaria o limite.