Questão de Matemática · CESGRANRIO BASA 01/2018 (nº 9)

Conceito-chave: A média ponderada é usada quando grupos de tamanhos diferentes contribuem de forma desigual para o total. Aqui, o “peso” de cada grupo é a porcentagem de clientes (30% e 70%), e não apenas a média de cada grupo (4 e 6 anos). Você não pode simplesmente somar 4+6 e dividir por 2, porque os grupos não têm o mesmo número de pessoas.

• (A) Incorreta: 5 anos seria a média aritmética simples (4+6)/2, ignorando que 70% dos clientes são mulheres. Essa é a pegadinha clássica: só funciona se os grupos tivessem o mesmo tamanho.
• (B) Incorreta: 5,3 anos não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados (nem média simples, nem ponderada com 30% e 70%).
• (C) Incorreta: 6 anos seria a resposta se você considerasse apenas o grupo feminino, esquecendo completamente os 30% masculinos.
• (D) Correta: Cálculo da média ponderada: $(0,30 \times 4) + (0,70 \times 6) = 1,2 + 4,2 = 5,4$ anos. Os pesos são as proporções de cada sexo, e o resultado reflete que as mulheres (maioria) “puxam” a média para cima de 5.
• (E) Incorreta: 5,7 anos seria obtido se você invertesse os pesos (70% para homens e 30% para mulheres), ou seja, $(0,70 \times 4) + (0,30 \times 6) = 2,8 + 1,8 = 4,6$ (não bate), ou por erro de soma. Não há fundamento nos dados.