Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2018 (nº 8)

Conceito-chave: Em juros compostos, taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas por períodos diferentes, produzem o mesmo montante final. A relação é exponencial: $(1 + i_{mensal})^{12} = (1 + i_{trimestral})^{4}$, ou seja, você não pode simplesmente dividir ou multiplicar a taxa — precisa usar potência/raiz.

• (A) Incorreta: 1,045% é o resultado de dividir 6,09% por 6 (ou seja, $6,09\% \div 6$), o que seria válido apenas em juros simples — armadilha clássica da banca, pois ignora a capitalização composta.
• (B) Incorreta: 1,450% não tem relação direta com o cálculo de equivalência; parece um valor aleatório ou fruto de erro de arredondamento/algarismos trocados.
• (C) Incorreta: 3,045% é aproximadamente a metade de 6,09% ($6,09\% \div 2$), outra tentativa de usar proporção linear, que só funcionaria em juros simples.
• (D) Incorreta: 3,450% também não corresponde à equivalência correta; é um distrator numérico próximo de 3%, mas sem fundamento matemático.
• (E) Correta: Para o mesmo montante em 12 meses, a taxa mensal $i$ deve satisfazer $(1 + 0,0609)^6 = (1 + i)^{12}$. Extraindo a raiz: $1 + i = \sqrt{1,0609} = 1,03$, logo $i = 0,03 = 3,000\%$. A pegadinha é tentar dividir 6,09% por 2 (daria 3,045%), mas a equivalência exige raiz quadrada, não divisão.