Questão de Matemática · CESGRANRIO BASA 01/2018 (nº 7)

Conceito-chave: Uma progressão geométrica (PG) tem cada termo igual ao anterior multiplicado por uma constante (a razão). Para descobrir a razão, basta dividir um termo pelo anterior: $q = \frac{a_{n+1}}{a_n}$. Aqui, o expoente de 2 é uma função linear de $n$, o que gera uma PG.

• (A) Correta: Calculando $a_1 = 2^{1-3} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$ e $a_2 = 2^{1-6} = 2^{-5} = \frac{1}{32}$. A razão é $\frac{a_2}{a_1} = \frac{1/32}{1/4} = \frac{1}{8}$. Confirmando: $a_n = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{n-1}$, que é exatamente uma PG de razão $\frac{1}{8}$.
• (B) Incorreta: A razão nunca é negativa aqui, pois todos os termos são positivos (potências de 2). O $-6$ viria de confundir o coeficiente do expoente ($-3$) com a razão, e ainda errar o sinal.
• (C) Incorreta: Armadilha clássica da banca: o aluno vê o expoente $1-3n$ e acha que a razão é $-3$. Mas a razão é a base elevada à diferença dos expoentes: $2^{(1-3(n+1)) - (1-3n)} = 2^{-3} = \frac{1}{8}$. O $-3$ é o coeficiente angular do expoente, não a razão.
• (D) Incorreta: Não é progressão aritmética (PA), pois a diferença entre termos consecutivos não é constante: $a_2 - a_1 = \frac{1}{32} - \frac{1}{4} = -\frac{7}{32}$, enquanto $a_3 - a_2 = \frac{1}{256} - \frac{1}{32} = -\frac{7}{256}$. Valores diferentes.
• (E) Incorreta: A razão $\frac{1}{8}$ está correta, mas a sequência é geométrica, não aritmética. Em uma PA, a razão seria a diferença entre termos, que aqui não é constante.