Questão de Matemática · CESGRANRIO BASA 01/2013 (nº 18)

Conceito-chave: A região cinza é a interseção de duas condições: uma para a parábola (região abaixo ou acima dela) e outra para a reta (região acima ou abaixo dela). Para acertar, você deve testar um ponto dentro da área cinza (ex.: o ponto (0,1)) e ver se ele satisfaz as duas inequações de cada alternativa.

• (A) Correta: Testando (0,1): na parábola, $1 < -0 - 0 + 2 \Rightarrow 1 < 2$ (verdadeiro); na reta, $1 > 0 + 2 \Rightarrow 1 > 2$ (falso). Logo, (0,1) não satisfaz, mas o ponto (0,2) (dentro da região) satisfaz $2 > 2$? Não, é falso. Na verdade, a região cinza está **acima** da reta$y=2x+2 (ex.: ponto (-2,0) → \0 > -2$? sim) e **abaixo** da parábola$y=-x^2-x+2 (ex.: (-2,0) → \0 < -4+2+2=0? não, é igual, mas o ponto (-1,1) → \1 < -1+1+2=2$? sim). O sistema correto é$y < -x^2 - x + 2$e$y > 2x + 2$, pois a região é delimitada pela parábola com concavidade para baixo (sombreado interno abaixo dela) e pela reta crescente (sombreado acima dela).
• (B) Incorreta: A reta $y=2x-1$ tem coeficiente angular 2 e intercepto -1, mas a reta do gráfico passa por (-1,0) e (0,2), ou seja, é $y=2x+2$, não $2x-1$.
• (C) Incorreta: A parábola $y=-x^2-2x+1$ tem vértice em $x=-1$ e valor máximo 2, mas o gráfico mostra a parábola com raízes em $x=-2$ e $x=1$ (vértice em $x=-0.5$, valor máximo 2.25), que corresponde a $y=-x^2-x+2$.
• (D) Incorreta: A parábola $y=x^2+2x-1$ tem concavidade para cima, mas a parábola do gráfico tem concavidade para baixo (abre para baixo).
• (E) Incorreta: A parábola $y=x^2+x-2$ tem concavidade para cima e raízes em $x=-2$ e $x=1$, mas o gráfico mostra concavidade para baixo; além disso, a reta correta é $y=2x+2$, mas a região cinza está acima da reta, não abaixo (a inequação $y>2x+2$ é correta, mas a da parábola está invertida).