Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2013 (nº 17)

Conceito-chave: Em juros compostos, a dívida cresce a cada mês sobre o saldo devedor atualizado. Para quitar em parcelas, o valor de cada pagamento deve ser capitalizado (trazido para o futuro) até a data do próximo pagamento, pois a dívida remanescente também rende juros.

• (A) Incorreta: R$ 750,00 seria o valor se não houvesse juros na segunda parcela, ignorando que o saldo devedor de R$ 750,00 (após a 1ª parcela) rendeu 2% por mais um mês.
• (B) Incorreta: R$ 765,00 é o resultado de aplicar 2% apenas sobre o valor da 1ª parcela (750 × 1,02 = 765), mas esquece que os juros incidem sobre o saldo devedor total (que inclui o montante da 1ª parcela já capitalizado), não sobre a parcela paga.
• (C) Incorreta: R$ 780,00 é um valor “redondo” que sugere soma simples de juros fixos (750 + 30), sem considerar a capitalização composta sobre o saldo devedor remanescente.
• (D) Correta: O valor à vista é R$ 1.500,00. Após 30 dias, a dívida total é 1.500 × 1,02 = R$ 1.530,00. Pagando R$ 750,00, o saldo devedor fica em R$ 780,00. Esse saldo rende mais 2% no mês seguinte: 780 × 1,02 = R$ 795,60. Essa é a segunda parcela.
• (E) Incorreta: R$ 810,00 seria o resultado se aplicássemos 2% sobre os R$ 1.500,00 por dois meses (1.500 × 1,02² = 1.560,60) e depois subtraíssemos R$ 750,00, mas isso ignora que o pagamento da 1ª parcela reduz o saldo devedor antes do segundo mês.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca tenta fazer você calcular 750 × 1,02 = 765, como se a segunda parcela fosse apenas a primeira corrigida. O erro é esquecer que os juros do primeiro mês incidem sobre o total da dívida (1.500), e não sobre a parcela que será paga. O pagamento de R$ 750,00 já “mata” parte dos juros, e o saldo remanescente (R$ 780,00) é que sofre a correção de 2% no segundo mês.