Questão nº 16
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2013 (nº 16)
As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimento foram simuladas por uma operadora financeira. A aplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Na simulação, a capitalização no primeiro fundo de investimento durou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%, no regime composto. No segundo fundo de investimento, a capitalização durou 24 meses apenas. A operadora buscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de juros oferecida pelo segundo fundo, em regime composto, para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montante gerado pelo primeiro ao final dos 48 meses.
Essa taxa é de
- A2% a.m.
- B2,01% a.m. (alternativa correta)
- C2,02% a.m.
- D2,1% a.m.
- E2,2% a.m.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Conceito-chave: Em juros compostos, taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas por períodos diferentes, geram o mesmo montante. Para comparar, usamos a fórmula e igualamos os montantes, isolando a taxa desconhecida.
- (A) Incorreta: 2% a.m. parece tentador (48 meses é o dobro de 24, então "metade da taxa" seria 2%), mas isso ignora a capitalização composta — juros sobre juros —, que não é linear. A conta correta exige potência, não divisão simples.
- (B) Correta: Igualando os montantes: . Cancelando e tirando a raiz 24ª dos dois lados: a.m. Esse é o valor exato que gera o mesmo montante em 24 meses.
- (C) Incorreta: 2,02% a.m. seria o resultado se você somasse as taxas (1% + 1%) sem considerar a potência — um erro comum de quem confunde juros simples com compostos.
- (D) Incorreta: 2,1% a.m. é um arredondamento grosseiro, sem base matemática; não satisfaz a igualdade .
- (E) Incorreta: 2,2% a.m. é ainda mais distante do valor exato; quem escolhe essa opção provavelmente fez uma estimativa mental sem calcular a raiz ou a potência corretamente.
Fonte: CESGRANRIO BASA 01/2013 Técnico Bancário (Caderno Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.