Questão de Matemática · CESGRANRIO BASA 01/2013 (nº 13)

Conceito-chave: Para dados agrupados em classes, a média é estimada usando o ponto médio de cada classe (o valor central entre o limite inferior e o superior) multiplicado pela frequência (quantas vezes aquela classe aparece). Somamos esses produtos e dividimos pelo total de observações.

• (A) Incorreta: 2,05 seria obtido se você usasse o limite inferior de todas as classes, ignorando a distribuição das frequências, o que subestima a média real.
• (B) Correta: Calculando os pontos médios (0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5) e multiplicando pelas frequências (5, 12, 15, 10, 6, 2), temos: $0,5 \times 5 + 1,5 \times 12 + 2,5 \times 15 + 3,5 \times 10 + 4,5 \times 6 + 5,5 \times 2 = 107,5$. Dividindo pelo total de 50 observações, obtemos $\frac{107,5}{50} = 2,15$ salários mínimos.
• (C) Incorreta: 2,35 é o resultado de um erro comum: usar o limite superior de cada classe (1,0; 2,0; 3,0; etc.) em vez do ponto médio, o que superestima a média.
• (D) Incorreta: 2,45 surge se você calcular a média simples dos limites das classes (sem ponderar pelas frequências), tratando todas as classes como se tivessem o mesmo número de elementos.
• (E) Incorreta: 2,65 é um valor alto demais, típico de quem usa o ponto médio, mas esquece de dividir pela soma das frequências ou usa a frequência acumulada por engano.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca sabe que muitos alunos confundem "ponto médio" com "limite superior" da classe. Ao usar 1,0; 2,0; 3,0... em vez de 0,5; 1,5; 2,5..., o cálculo resulta em 2,35, que parece plausível, mas está errado porque o ponto médio é a média entre o limite inferior e o superior de cada intervalo.