Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2013 (nº 12)

Conceito-chave: No SAC, a amortização (parte do valor que reduz a dívida) é constante em todas as parcelas. Os juros incidem sobre o saldo devedor de cada mês, que diminui, então as parcelas caem ao longo do tempo. Para achar o saldo devedor, basta multiplicar a amortização mensal pelo número de prestações que ainda faltam.

• (A) Correta: Após pagar a 48ª prestação, falta apenas a 49ª. A 25ª prestação é $P_{25} = A + j \cdot SD_{24} = 5000$. Com $j=1\%$, e como $SD_{24} = 49 \cdot A - 24 \cdot A = 25A$, temos $A + 0,01 \cdot 25A = 1,25A = 5000 \Rightarrow A = 4000$. O saldo devedor após a 48ª parcela é $SD_{48} = 1 \cdot A = 4000$.
• (B) Incorreta: 4.080 seria o valor se você calculasse juros sobre o saldo devedor final (R$ 4.000 × 1,02), confundindo juros acumulados com saldo devedor.
• (C) Incorreta: 4.800 é o resultado de um erro comum: dividir R$ 5.000 por 1,25 e depois multiplicar por 1,2 (ou seja, aplicar a taxa de juros de forma invertida sobre a parcela, sem isolar a amortização corretamente).
• (D) Incorreta: 4.880 surge se você considerar a 25ª prestação como se fosse a 24ª (erro de indexação) ou se aplicar juros compostos de 1% sobre o valor de R$ 4.000 por dois períodos, misturando regimes de capitalização.
• (E) Incorreta: 5.000 é a pegadinha clássica: o aluno assume que o saldo devedor final é igual à última prestação, mas no SAC a última parcela é $A + j \cdot A = 4040$, não o saldo devedor (que é só a amortização de R$ 4.000). A banca tenta fazer você confundir parcela com saldo devedor.