Questão nº 11
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BASA 01/2013 (nº 11)
Considere duas alternativas de investimento, X e Y, mutuamente exclusivas, com o fluxo de caixa apresentado a seguir.
Os métodos do valor presente líquido, VPL, e o da taxa interna de retorno, TIR, são métodos tradicionais na análise de investimentos. Os projetos X e Y possuem taxa interna de retorno, TIR, de 13,6% e 13,9%, ao ano, respectivamente. Considerando apenas projetos viáveis, os métodos podem levar a decisões divergentes, dependendo do valor considerado para a taxa mínima de atratividade, ou seja, existe um valor para a taxa mínima de atratividade abaixo do qual os métodos levam a decisões divergentes, e acima do qual as decisões encaminhadas pelos métodos convergem.
Tal valor é
- A ao ano
- B ao ano (alternativa correta)
- C ao ano
- D13,6% ao ano
- E13,9% ao ano
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Conceito-chave: VPL e TIR podem divergir quando projetos mutuamente exclusivos têm escalas ou timing diferentes. A TIR é uma taxa (percentual), enquanto o VPL é um valor em dinheiro (R$). A taxa de cruzamento (ou Fisher) é a taxa que iguala os VPLs dos dois projetos: abaixo dela, um projeto tem VPL maior; acima, o outro. A TIR de cada projeto é fixa, mas a decisão por VPL depende da taxa mínima de atratividade (TMA).
(A) Incorreta: a.a. — não é o ponto de cruzamento dos fluxos de caixa; nessa taxa, os VPLs de X e Y não se igualam, então a divergência não se inicia exatamente ali.
(B) Correta: O valor que iguala os VPLs de X e Y é a.a. — calculando a diferença dos fluxos (Y – X) e achando a TIR dessa diferença, obtém-se exatamente essa taxa. Para TMA < 11,11%, o VPL de Y > VPL de X (apesar de X ter TIR menor), gerando divergência com a TIR (que indica X, pois 13,6% > 13,9%? Não — na verdade, TIR de X = 13,6% e de Y = 13,9%, então a TIR indica Y, mas o VPL pode indicar X abaixo da taxa de cruzamento). Acima de 11,11%, VPL e TIR convergem para Y.
(C) Incorreta: a.a. — valor menor que a taxa de cruzamento; nesse ponto, os VPLs ainda não se igualaram, e a divergência persiste, não sendo o limiar de convergência.
(D) Incorreta: 13,6% a.a. é a TIR do projeto X, não a taxa de cruzamento. Nessa taxa, o VPL de X é zero, mas o de Y é positivo, então não há igualdade entre os VPLs.
(E) Incorreta: 13,9% a.a. é a TIR do projeto Y, não a taxa de cruzamento. Nessa taxa, o VPL de Y é zero, mas o de X é negativo, então os VPLs não se igualam.
Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra (E) 13,9%, pois o aluno pode pensar que a convergência ocorre quando a TMA é igual à maior TIR. Mas isso é falso: a convergência depende da taxa de Fisher, calculada pela diferença dos fluxos, e não das TIRs individuais. A banca testa se você sabe que TIR e VPL só divergem entre a taxa de cruzamento e a TIR do projeto de menor VPL.
Fonte: CESGRANRIO BASA 01/2013 Técnico Bancário (Caderno Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.