Questão nº 33
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 33)
O diretor financeiro de uma agência de veículos fez um empréstimo de 300 mil reais, em janeiro de 2022, junto a um banco que cobrava uma taxa de 4% ao mês, no sistema de juros compostos. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em março de 2022, o diretor financeiro pegou mais 200 mil reais emprestado, com a mesma taxa e sistema de juro. Em maio de 2022, exatamente dois meses após o último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo devedor.
O valor pago pela agência de veículos, em milhares de reais, foi de, aproximadamente,
Dados: ; ;
- A497
- B528
- C567 (alternativa correta)
- D614
- E684
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Conceito-chave: Em juros compostos, cada dívida cresce de forma independente, com seu próprio prazo. Para liquidar tudo, você deve calcular o montante de cada empréstimo separadamente, do momento em que foi feito até a data do pagamento final, e somar os dois.
- (A) Incorreta: 497 mil reais é o valor que se obtém se você somar os dois empréstimos (300 + 200 = 500) e aplicar apenas um período de 2 meses de juros sobre o total, ignorando que o primeiro empréstimo já tinha 2 meses de juros acumulados antes do segundo ser feito.
- (B) Incorreta: 528 mil reais é o resultado de aplicar a taxa de 4% por apenas 4 meses sobre o total de 500 mil (500 × 1,1698 = 584,9, mas com arredondamentos errados ou usando o prazo do segundo empréstimo para ambos), subestimando o prazo maior do primeiro.
- (C) Correta: O primeiro empréstimo de 300 mil fica aplicado por 4 meses (janeiro a maio): 300 × 1,04⁴ = 300 × 1,1698 = 350,94 mil. O segundo empréstimo de 200 mil fica aplicado por 2 meses (março a maio): 200 × 1,04² = 200 × 1,0816 = 216,32 mil. Somando: 350,94 + 216,32 = 567,26 mil, aproximadamente 567 mil.
- (D) Incorreta: 614 mil reais é o valor que se obtém se você aplicar 4% ao mês por 6 meses sobre o total de 500 mil (500 × 1,2653 = 632,65, mas com erro de cálculo) ou se aplicar 6 meses sobre o primeiro e 4 meses sobre o segundo, somando prazos de forma equivocada.
- (E) Incorreta: 684 mil reais é o resultado de aplicar a taxa de 4% por 6 meses sobre o total de 500 mil (500 × 1,2653 = 632,65) e ainda adicionar juros sobre juros de forma incorreta, ou seja, tratar os dois empréstimos como se ambos tivessem o prazo máximo de 6 meses, o que não ocorre.
Fonte: CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 Escriturário (Caderno Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.