Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 32)

Conceito-chave: No Sistema Price, o valor acumulado de uma série de depósitos iguais e periódicos é calculado pela fórmula do montante de uma renda postecipada: $M = P \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$, onde $P$ é o depósito mensal, $i$ a taxa e $n$ o número de parcelas. A pegadinha é confundir o total depositado (R$ 180.000) com o montante final, ignorando os juros compostos sobre cada depósito.

• (A) Incorreta: R$ 180.000,00 é apenas a soma dos depósitos (120 × 1.500), sem aplicar juros. É o valor nominal total pago, não o saldo acumulado.
• (B) Incorreta: R$ 240.000,00 seria o montante se a taxa fosse bem menor (cerca de 0,5% a.m.) ou se houvesse apenas 120 depósitos com juros simples de 0,5% — não corresponde à taxa de 1% a.m. composta.
• (C) Incorreta: R$ 285.000,00 é um valor intermediário que não deriva de nenhum cálculo direto com os dados; provavelmente surge de um erro ao usar $1,01^{120} = 3,3$ de forma incorreta (ex.: multiplicar 3,3 por 90.000).
• (D) Correta: Aplicando a fórmula: $M = 1500 \cdot \frac{1,01^{120} - 1}{0,01} = 1500 \cdot \frac{3,3 - 1}{0,01} = 1500 \cdot 230 = 345.000$. O montante final é R$ 345.000,00, pois cada depósito rende juros compostos até o fim, e o último depósito (dez/2032) não rende juros, mas a fórmula já considera isso.
• (E) Incorreta: R$ 594.000,00 é o resultado de multiplicar 180.000 por 3,3 (fator de $1,01^{120}$), o que seria o montante se todo o valor fosse depositado no início e rendesse por 120 meses — mas os depósitos são mensais, então o primeiro rende 120 meses, o segundo 119, e assim por diante, reduzindo o total.