Questão nº 34
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 34)
Para fugir dos riscos da pandemia, uma família comprou um terreno na serra, por meio de um financiamento realizado em 120 parcelas mensais, no sistema SAC (Sistema de Amortização Constante), a uma taxa de juro de 0,8% ao mês, sendo a primeira prestação paga um mês após a assinatura do contrato. Do valor do terreno, a família optou por financiar 240 mil reais.
Assim, considerando-se apenas as premissas fornecidas, o saldo devedor da família, imediatamente após as 12 primeiras prestações pagas, será, em reais, de, aproximadamente,
- A215.000,00
- B216.000,00 (alternativa correta)
- C228.000,00
- D238.000,00
- E239.000,00
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Conceito-chave: No SAC, a amortização (parte do valor que reduz a dívida) é constante em todas as parcelas. O que muda é o juro, que diminui a cada mês porque incide sobre um saldo devedor cada vez menor. Para achar o saldo devedor após 12 parcelas, basta subtrair do total financiado a soma das 12 amortizações já pagas — sem se confundir com o valor das prestações.
- (A) Incorreta: R$ 215.000,00 não é resultado de nenhum cálculo direto com os dados; provavelmente quem marcou subtraiu o total dos juros pagos no primeiro ano (R$ 25.000,00) do financiamento, confundindo juros com amortização.
- (B) Correta: A amortização mensal é $240.000 / 120 = 2.00012 \times 2.000 = 24.000. O saldo devedor é \240.000 - 24.000 = 216.000$. Os juros de 0,8% a.m. não alteram o saldo devedor, pois são pagos integralmente em cada prestação.
- (C) Incorreta: R$ 228.000,00 seria o saldo devedor se a amortização mensal fosse de R$ 1.000 (metade da correta), ou se o aluno calculasse e arredondasse para cima, misturando juros com amortização.
- (D) Incorreta: R$ 238.000,00 é o valor que sobraria se apenas R$ 2.000 fossem amortizados no total (uma única parcela), ignorando que são 12 parcelas; é a pegadinha clássica de esquecer de multiplicar a amortização mensal pelo número de meses.
- (E) Incorreta: R$ 239.000,00 seria o saldo se a amortização mensal fosse de apenas R$ 83,33 (R$ 1.000/12), ou se o aluno subtraísse apenas os juros do primeiro mês (R$ 1.920) do total, confundindo juros com amortização.
Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra D, pois muitos calculam a amortização mensal (R$ 2.000) e subtraem apenas uma vez do total, esquecendo que são 12 parcelas — caindo em R$ 238.000. A taxa de juros é um "fingimento": ela só serve para calcular as prestações, mas nunca entra no cálculo do saldo devedor no SAC, pois os juros são pagos mês a mês e não se acumulam.
Fonte: CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 Escriturário (Caderno Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.