Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 31)

Conceito-chave: A taxa de juro implícita é a taxa que iguala o valor presente do pagamento à vista (o que você pagaria hoje) ao valor presente do fluxo de parcelas. Aqui, o "valor à vista" já é o preço com desconto (R$ 80.000), e a entrada de R$ 50.000 reduz o saldo devedor, que será pago em R$ 54.000 um mês depois. A pegadinha é comparar R$ 54.000 com R$ 50.000 (achando 8%) ou com R$ 80.000 (achando 32,5%), quando o correto é comparar com o saldo financiado.

• (A) Incorreta: 24% seria o resultado se você calculasse (54.000/50.000 − 1) e somasse com algo, mas o saldo financiado não é R$ 50.000, pois a entrada já foi paga; o valor presente da dívida após a entrada é R$ 30.000 (80.000 − 50.000), e não 50.000.
• (B) Incorreta: 40% é um distrator clássico: você divide R$ 4.000 de juros (54.000 − 50.000) por R$ 10.000 (diferença entre 80.000 e 70.000?), ou confunde o total financiado; o cálculo correto usa R$ 30.000 como base, não R$ 10.000.
• (C) Incorreta: 60% seria obtido se você comparasse R$ 54.000 com R$ 30.000 e fizesse (54/30 − 1) = 0,8, mas esquecesse de subtrair a entrada corretamente ou errasse a conta; o valor correto é 80%, não 60%.
• (D) Correta: O valor à vista é R$ 80.000. Com entrada de R$ 50.000, o saldo financiado é R$ 30.000. A parcela futura é R$ 54.000. A taxa mensal $i$ satisfaz $30.000 \times (1+i) = 54.000$, logo $1+i = 54/30 = 1,8$, então$i = 0,8 = 80%. É a taxa que transforma o saldo devedor de R\ 30.000 em R$ 54.000 em um mês.
• (E) Incorreta: 124% é o resultado de somar 100% com 24% (erro comum de quem calcula juros sobre o valor total de R$ 80.000 e depois soma com a entrada), mas a base correta é o saldo financiado de R$ 30.000, não o valor total nem a entrada.