Questão nº 30

Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 30)

CESGRANRIO2022EscriturárioMatemática Financeira

Um empresário pegou um empréstimo de 500 mil reais, a uma taxa de juro de 5% ao mês, no sistema de juros compostos. Após 6 meses, sem pagar absolutamente nada do empréstimo, resolveu renegociar a dívida com o banco, que lhe concedeu um desconto de 10% sobre o saldo devedor, financiando os 90% restantes em 24 prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga um mês após a data da renegociação, a uma taxa de juro de 3% ao mês.

O valor da prestação mensal, em milhares de reais, que o empresário devedor vai pagar, nessa nova negociação, é de, aproximadamente,

Dado: $1,05^6 = 1,34$ ; $1,03^{24} = 2,03$

A35,6 (alternativa correta)
B37,8
C39,6
D40,8
E42,8

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

Conceito-chave: Em renegociação de dívida, primeiro você calcula o saldo devedor (o valor total devido após os juros compostos), depois aplica o desconto sobre esse saldo, e só então calcula a prestação do novo financiamento usando a fórmula de parcelas iguais (sistema Price). A pegadinha é aplicar o desconto sobre o valor inicial (500 mil) em vez do saldo devedor com juros.

(A) Correta: O saldo devedor após 6 meses é $500.000 \times 1,05^6 = 500.000 \times 1,34 = 670.000$ . Com desconto de 10%, o valor financiado é $670.000 \times 0,90 = 603.000$ . A prestação é calculada por $P = \frac{603.000 \times 0,03}{1 - (1,03)^{-24}}$ . Como $1,03^{24} = 2,03$ , temos $(1,03)^{-24} = \frac{1}{2,03} \approx 0,4926$ . Logo, $P = \frac{18.090}{1 - 0,4926} = \frac{18.090}{0,5074} \approx 35.650$ reais, ou seja, 35,6 mil reais.
(B) Incorreta: 37,8 seria o resultado se você usasse a taxa de 3% sobre o valor inicial sem aplicar o desconto corretamente, ou se arredondasse $(1,03)^{-24}$ para 0,5 de forma imprecisa, gerando um valor maior que o real.
(C) Incorreta: 39,6 é o valor que se obtém se você esquecer de aplicar o desconto de 10% sobre o saldo devedor (financiando os 670.000 inteiros), o que dá uma prestação de aproximadamente 39,6 mil.
(D) Incorreta: 40,8 surge se você calcular o saldo devedor errado (usando $1,05^6 = 1,40$ em vez de 1,34) e depois aplicar o desconto, inflando o valor financiado.
(E) Incorreta: 42,8 é o resultado de um erro duplo: não aplicar o desconto e usar uma taxa de juros maior no novo financiamento (como 3,5% ao mês), o que não corresponde ao enunciado.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca sabe que muitos alunos calculam o montante de 670 mil e, na pressa, financiam esse valor inteiro sem subtrair os 10% de desconto. A prestação de 39,6 mil parece "lógica" porque usa o saldo devedor cheio, mas o enunciado diz explicitamente "financiando os 90% restantes". Sempre leia se o desconto é sobre o saldo devedor (e não sobre o valor inicial) e aplique-o antes de calcular a parcela.

Fonte: CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 Escriturário (Caderno Gabarito 1). Reproduzida para fins de estudo.

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