Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BANRISUL 01/2022 (nº 29)

Conceito-chave: Em equivalência financeira no regime de juros compostos, não se pode comparar valores em datas diferentes. Para achar uma parcela desconhecida, você deve transportar todos os pagamentos para uma mesma data (geralmente a data da compra, t=0) e igualar a soma dos valores presentes ao valor financiado.

• (A) Incorreta: R$ 900.000,00 é um valor redondo tentador, mas se você testar na equação de equivalência, o valor presente total ficaria abaixo de R$ 3.680.000,00, não fechando a conta.
• (B) Incorreta: R$ 950.000,00 também não satisfaz a equação; a diferença entre o valor presente calculado e o financiado seria negativa, indicando que as parcelas são maiores que isso.
• (C) Correta: A equação é: (3.680.000 = 1.000.000 + \frac{X}{1,10} + \frac{X}{1,10^2} + \frac{1.331.000}{1,10^3}). Como (1.331.000/1,331 = 1.000.000), temos (3.680.000 = 2.000.000 + X(0,9091 + 0,8264)). Logo, (1.680.000 = X \times 1,7355), resultando em (X \approx 968.000), que arredonda para 970.000,00.
• (D) Incorreta: R$ 980.000,00 é o distrator mais perigoso: o aluno que esquece de descontar a última parcela (achando que (1.331.000) já é o valor presente) ou que soma os valores sem trazer a juros, chega a um número próximo disso, mas a conta correta exige o desconto de todos os fluxos futuros.
• (E) Incorreta: R$ 990.000,00 é próximo do valor real, mas a diferença de R$ 20.000,00 por parcela surge se o aluno usar a taxa de 10% apenas sobre o saldo devedor de forma linear (juros simples), o que não se aplica ao regime composto do enunciado.