Questão de Noções de Probabilidade e Estatística · CESGRANRIO BANESE 01/2025 (nº 16)

O conceito-chave é o Teorema de Bayes, que atualiza a probabilidade de um evento (ser fraude) dado que já sabemos que outro evento ocorreu (sistema disse "suspeita"). A pegadinha é confundir a taxa de acerto do sistema (95%) com a probabilidade de ser fraude — elas são coisas diferentes, porque a base de fraudes é muito pequena (1%).

• (A) Correta: Aplicando Bayes: $P(Fraude|Suspeita) = \frac{0{,}01 \times 0{,}95}{0{,}01 \times 0{,}95 + 0{,}99 \times 0{,}05} = \frac{0{,}0095}{0{,}0095 + 0{,}0495} = \frac{0{,}0095}{0{,}059} \approx 0{,}161$ (16%). É o gabarito oficial.
• (B) Incorreta: 26% seria o resultado se você ignorasse o falso positivo (5%) ou usasse a taxa de acerto como se fosse a probabilidade direta, sem ponderar pela baixa prevalência de fraudes.
• (C) Incorreta: 46% surge de um erro comum: somar as taxas (95% + 5%) e dividir de forma incorreta, ou confundir sensibilidade com valor preditivo positivo.
• (D) Incorreta: 66% é o que se obtém se você inverter os papéis das probabilidades (usar 5% como chance de fraude e 95% como não fraude), caindo na armadilha de achar que o sistema é "quase sempre certo".
• (E) Incorreta: 76% é o distrator mais tentador: o aluno vê 95% de acerto e acha que a chance de ser fraude é alta, mas esquece que 5% de falso positivo sobre 99% de transações legítimas gera muito mais "suspeitas" falsas do que verdadeiras. A armadilha da banca é fazer você ignorar a prevalência (1% de fraudes) e focar só na taxa de acerto do sistema.