Questão de Contábil-Financeira · CEBRASPE PF 2025 (nº 111)

O conceito-chave é que, na regressão linear simples, o coeficiente angular estimado ($\beta_1 = 2$) e a correlação de Pearson ($r$) estão ligados pela fórmula $r = \beta_1 \cdot \frac{S_x}{S_y}$, onde $S_x$ e $S_y$ são os desvios padrão amostrais de $x$ e $y$. A "pegadinha" é que o erro $\epsilon$ tem variância 4, mas isso não altera o desvio padrão amostral de $y$ (que já foi dado como 6), pois a fórmula usa apenas as estatísticas amostrais observadas de $x$ e $y$, não a variância do erro populacional.

• Correta: Certo. Pois $r = 2 \times \frac{2,4}{6} = 2 \times 0,4 = 0,8$. O valor bate exatamente com o enunciado.

Fica de olho: A banca pode tentar te confundir usando a variância do erro ($\sigma^2 = 4$) para você calcular um desvio padrão "teórico" de $y$ (ex.: $\sqrt{4} = 2$) e achar $r = 2 \times \frac{2,4}{2} = 2,4$ (impossível, pois $r$ deve estar entre -1 e 1). Lembre-se: o desvio padrão amostral de $y$ já foi dado (6) e é ele que entra na fórmula, nunca a variância do erro.