Questão de Contábil-Financeira · CEBRASPE PF 2025 (nº 112)

O conceito-chave aqui é que, na regressão linear simples, a reta estimada passa pelo ponto das médias: $\bar{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 \bar{x}$. Mas o modelo dado ($y = 2 + 2x + \epsilon$) é a equação populacional verdadeira (com erro), e não a reta estimada pelos mínimos quadrados — a média amostral de $y$ depende dos valores observados, não da fórmula teórica.

• Correta: Errado. O item assume que a média de $y$ é calculada substituindo a média de $x$ na equação populacional, ignorando que o erro $\epsilon$ tem média zero na população, mas na amostra a média dos resíduos não é necessariamente zero, e o desvio padrão de $y$ (6) indica dispersão real que afeta a média amostral — o detalhe torcido é o trecho "a média amostral de $y$ é igual a 10", pois isso só valeria para a média teórica (condicional), não para a amostral.

Como ficaria certo: A média teórica (ou esperança) de $y$ dado $x=5$ é $E(y) = 2 + 2(5) = 12$, mas a média amostral de $y$ não pode ser determinada apenas com os dados fornecidos.