Questão de Raciocínio Lógico · CEBRASPE CÂMARA DOS DEPUTADOS 26 PLF 2026 (nº 44)

O conceito-chave aqui é combinação com repetição: quando a ordem não importa e você pode repetir elementos, o número de soluções inteiras não negativas de $x_1 + x_2 + \dots + x_k = n$ é dado por $C(n+k-1, k-1)$. No problema, você não está escolhendo pessoas específicas, mas sim quantidades de membros de cada bancada (governamental, independente, oposição), respeitando as restrições de mínimo e máximo.

• Correta: Certo. O grupo tem 3 bancadas (A+B, R+S, Y+Z), com pelo menos 1 membro de cada. Subtraia 1 de cada bancada (total 3), sobram $11 - 3 = 8$membros a distribuir livremente entre as 3 bancadas. O número de soluções é$C(8+3-1, 3-1) = C(10, 2) = 45$. Mas a banca considerou 165, que é$C(11, 2) \times 3$? Não — na verdade, o cálculo correto para o gabarito é: sem o mínimo, teríamos$C(11+3-1, 3-1) = C(13, 2) = 78$, que não bate. O 165 vem de considerar que cada bancada pode ter de 1 a 9 membros (pois as outras duas têm no mínimo 1), e o total de combinações com repetição de 3 bancadas somando 11, com cada uma entre 1 e 9, é$C(10,2) = 45$? Não. O gabarito oficial diz 165, que é o número de soluções de$a+b+c \le 11$com$a,b,c \ge 1$, que dá$C(11,3) = 165$(usando a fórmula de somar de 3 a 11:$\sum_{k=3}^{11} C(k-1, 2) = C(11,3) = 165$). Ou seja, a banca interpretou "no máximo 11" como "pode ter qualquer total entre 3 e 11", e a soma de todas as distribuições possíveis é 165.

Fica de olho: a banca adora trocar "no máximo 11" por "exatamente 11". Se fosse exatamente 11, a resposta seria $C(10,2) = 45$ (após garantir o mínimo de 1 por bancada). Outra pegadinha comum é tratar as bancadas como partidos individuais (A, B, R, S, Y, Z), o que mudaria para 6 variáveis e daria um número muito maior — leia sempre se a restrição é por bancada ou por partido.