Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 18)

Para resolver problemas de permutações com restrições do tipo "não isso E não aquilo", o método mais eficiente é calcular o total de permutações possíveis e subtrair as permutações "proibidas" usando o Princípio da Inclusão-Exclusão. Esse princípio nos ajuda a não contar duas vezes as situações que violam mais de uma restrição.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo para este tipo de problema.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (10) representa o número de filas onde Augusto É o primeiro OU Diego É o último (as situações "proibidas"). O erro aqui seria apresentar o número de casos proibidos como a resposta final, em vez de subtraí-lo do total.
• (C) Incorreta: Esta alternativa (12) é um distrator comum. Ela resulta de subtrair as restrições individualmente do total ($4! - 3! - 3! = 24 - 6 - 6 = 12$), esquecendo-se de adicionar de volta os casos em que AMBAS as restrições ocorrem (Augusto é o primeiro E Diego é o último), que foram subtraídos duas vezes.
• (D) Correta: O número total de filas possíveis com 4 pessoas é $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
  1. Calcule as filas onde Augusto É o primeiro: A _ _ _ . As 3 pessoas restantes podem ser arranjadas de $3! = 6$ maneiras.
  2. Calcule as filas onde Diego É o último: _ _ _ D. As 3 pessoas restantes podem ser arranjadas de $3! = 6$ maneiras.
  3. Calcule as filas onde Augusto É o primeiro E Diego É o último: A _ _ D. As 2 pessoas restantes podem ser arranjadas de $2! = 2$ maneiras.
  4. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de filas "proibidas" (Augusto é o primeiro OU Diego é o último) é $6 + 6 - 2 = 10$.
  5. O número de filas "permitidas" (Augusto NÃO é o primeiro E Diego NÃO é o último) é o total menos as proibidas: $24 - 10 = 14$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo para este tipo de problema.