Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 16)

A probabilidade de "pelo menos um sucesso" significa que o evento desejado (sair cara) acontece uma ou mais vezes. Para calcular isso, é geralmente mais fácil encontrar a probabilidade do evento não acontecer (ou seja, sair nenhuma cara) e subtrair esse valor de 1.

(A) Correta: A probabilidade de sair cara é $P(C) = \frac{2}{5}$. A probabilidade de não sair cara (sair coroa) é $P(\bar{C}) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. Para que não saia nenhuma cara em 3 lançamentos, todas as 3 devem ser coroa. Como os lançamentos são independentes, $P(\text{nenhuma cara}) = P(\bar{C}) \times P(\bar{C}) \times P(\bar{C}) = \left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}$. A probabilidade de sair pelo menos uma cara é $1 - P(\text{nenhuma cara}) = 1 - \frac{27}{125} = \frac{125 - 27}{125} = \frac{98}{125}$.
(B) Incorreta: Esta é a probabilidade de sair exatamente uma cara em três lançamentos ($3 \times \frac{2}{5} \times (\frac{3}{5})^2 = \frac{54}{125}$), e não "pelo menos uma".
(C) Incorreta: Esta é a probabilidade de sair cara em um único lançamento ($\frac{2}{5} = \frac{50}{125}$), ignorando que a moeda é lançada 3 vezes e que se pede "pelo menos uma".
(D) Incorreta: Esta é a probabilidade de nenhuma cara em três lançamentos ($\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}$). A armadilha aqui é calcular corretamente essa probabilidade, mas esquecer de subtraí-la de 1 para obter a probabilidade de "pelo menos uma cara".
(E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhuma das probabilidades calculadas para os cenários possíveis (exatamente uma, duas, três ou nenhuma cara).