Questão de Raciocínio Lógico · FGV TRF1 2024 (nº 19)

O conceito-chave aqui é Permutação, que trata das diferentes maneiras de organizar um conjunto de itens em uma ordem específica. Quando alguns itens devem ficar juntos, como o casal, eles são tratados como um único "bloco" para fins de posicionamento, mas sua organização interna também deve ser considerada.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de erros de cálculo ou de uma compreensão incompleta das restrições do problema, como desconsiderar a permutação interna do casal ou a posição da poltrona vazia de forma inadequada.
• (B) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. O valor 120 seria obtido se a permutação interna do casal (2!) fosse esquecida. Por exemplo, se considerarmos o casal como um único item fixo (C1C2) e os 3 filhos (F1, F2, F3) e a poltrona vazia (V) como os outros 4 itens, teríamos 5 "itens" para arranjar. As 5 posições possíveis para o bloco do casal (P1P2, P2P3, etc.) multiplicadas pela permutação dos 4 itens restantes (3 filhos + vazio) nas 4 poltronas restantes ($5 \times 4! = 5 \times 24 = 120$). A armadilha é esquecer que o casal pode se sentar de duas maneiras (C1C2 ou C2C1).
• (C) Incorreta: Esta alternativa também decorre de erros na aplicação dos princípios de permutação e combinação, como contar duplamente algumas possibilidades ou desconsiderar restrições importantes.
• (D) Correta: Para resolver, seguimos os passos:
  1. Posicionamento do bloco do casal: O casal deve sentar em poltronas vizinhas. Em uma fila de 6 poltronas, há 5 pares de poltronas adjacentes onde o casal pode sentar: (1-2), (2-3), (3-4), (4-5), (5-6). Portanto, há 5 maneiras de posicionar o "bloco casal".
  2. Organização interna do casal: Dentro do bloco de 2 poltronas, o casal pode se sentar de 2! = 2 maneiras (esposo à esquerda e esposa à direita, ou vice-versa).
  3. Posicionamento dos filhos e da poltrona vazia: Após o casal ocupar 2 poltronas, sobram $6 - 2 = 4$poltronas. Nessas 4 poltronas restantes, precisamos acomodar os 3 filhos e a 1 poltrona que ficará vazia. Isso significa que temos 4 "itens" (os 3 filhos e a poltrona vazia) para serem arranjados em 4 posições. O número de maneiras de fazer isso é$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ maneiras.
  4. Cálculo total: Multiplicamos as possibilidades de cada etapa: $5 \text{ (posições do casal)} \times 2 \text{ (organização do casal)} \times 24 \text{ (filhos e vazio)} = 240$.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é resultado de uma contagem incorreta, geralmente por superestimar as possibilidades ou aplicar fórmulas de permutação de forma inadequada para as restrições dadas.