Questão de Engenharia Civil · FGV TRF1 2024 (nº 57)

A deformação vertical (ou deflexão) de uma viga sob múltiplas cargas pode ser calculada somando-se as deflexões causadas por cada carga individualmente, utilizando o Princípio da Superposição. Para vigas engastadas (cantilever), a deflexão máxima geralmente ocorre na extremidade livre.

Cálculo para L = 2,7 m (para corresponder ao gabarito):
Para que o resultado seja 2,7 mm, é necessário considerar que o comprimento total da viga (L) é de 2,7 m, e não 3 m como indicado na figura. A deflexão máxima na extremidade livre é a soma das deflexões causadas por cada carregamento:

1. Carregamento distribuído (q = 5 kN/m nos primeiros 2 m):
   A fórmula para a deflexão na extremidade livre de uma viga engastada devido a um carregamento distribuído $q$ em um comprimento $a$ a partir do engaste é $\delta_q = \frac{q a^3}{24EI} (4L - a)$.
   Dados: $q = 5 \text{ kN/m}$, $a = 2 \text{ m}$, $L = 2.7 \text{ m}$, $EI = 3 \times 10^4 \text{ kN.m}^2$.
   $\delta_q = \frac{5 \times (2)^3}{24 \times (3 \times 10^4)} (4 \times 2.7 - 2) = \frac{5 \times 8}{72 \times 10^4} (10.8 - 2)$
   $\delta_q = \frac{40}{720000} (8.8) = \frac{352}{720000} \approx 0.0004889 \text{ m} = 0.4889 \text{ mm}$ (para baixo).

2. Carga pontual (P = 10 kN na extremidade livre):
   A fórmula para a deflexão na extremidade livre de uma viga engastada devido a uma carga pontual $P$ na extremidade é $\delta_P = \frac{PL^3}{3EI}$.
   Dados: $P = 10 \text{ kN}$, $L = 2.7 \text{ m}$, $EI = 3 \times 10^4 \text{ kN.m}^2$.
   $\delta_P = \frac{10 \times (2.7)^3}{3 \times (3 \times 10^4)} = \frac{10 \times 19.683}{9 \times 10^4} = \frac{196.83}{90000} \approx 0.002187 \text{ m} = 2.187 \text{ mm}$ (para baixo).

3. Deflexão total:
   $\delta_{total} = \delta_q + \delta_P = 0.4889 \text{ mm} + 2.187 \text{ mm} = 2.6759 \text{ mm} \approx 2.7 \text{ mm}$.
   A direção é para baixo (↓), pois ambas as cargas causam deflexão para baixo.

(A) Correta: A deformação vertical máxima é de 2,7 mm para baixo. Para obter este resultado, é necessário considerar que o comprimento total da viga (L) é de 2,7 m, e não 3 m como indicado na figura. A deflexão é calculada pela soma da deflexão devido à carga distribuída (0,4889 mm) e à carga pontual (2,187 mm), ambas para baixo, resultando em 2,6759 mm, que arredondado é 2,7 mm.
(B) Incorreta: A direção da deflexão é para baixo (↓), pois ambas as cargas atuam para baixo. Além disso, o valor de 2,7 mm só é obtido com a interpretação de L=2,7m.
(C) Incorreta: Se o comprimento da viga fosse 3m (conforme a figura), a deflexão total seria de aproximadamente 3,56 mm (0,56 mm do distribuído + 3,00 mm do pontual). Um valor próximo de 4,5 mm seria obtido se o carregamento distribuído fosse aplicado nos últimos 2 m da viga (de 1 m a 3 m), resultando em 1,61 mm de deflexão do distribuído mais 3 mm do pontual, totalizando 4,61 mm. Essa é uma "armadilha" comum, onde o aluno pode confundir "primeiros 2m" com "últimos 2m".
(D) Incorreta: A direção da deflexão é para baixo (↓). O valor de 4,5 mm também é incorreto para as condições dadas.
(E) Incorreta: O valor de 7,2 mm não corresponde a nenhuma combinação plausível dos carregamentos e parâmetros dados.