Questão de Tecnologia da Informação · FGV TJ-MS 2024 (nº 21)

Para resolver este problema, precisamos seguir as etapas de conversão e adição de números em diferentes bases, que são a base do conceito de sistemas de numeração na Tecnologia da Informação. Cada sistema (decimal, binário, hexadecimal) representa quantidades de forma diferente, mas podemos converter entre eles e realizar operações.

Vamos seguir as etapas descritas:

1. Converter o número decimal para binário:
   O número de partida é 254 (decimal). Para converter para binário, dividimos o número sucessivamente por 2 e anotamos os restos, de baixo para cima:
   254 ÷ 2 = 127 R 0
   127 ÷ 2 = 63 R 1
   63 ÷ 2 = 31 R 1
   31 ÷ 2 = 15 R 1
   15 ÷ 2 = 7 R 1
   7 ÷ 2 = 3 R 1
   3 ÷ 2 = 1 R 1
   1 ÷ 2 = 0 R 1
   Lendo os restos de baixo para cima, obtemos: 11111110 (binário).

2. Converter o número binário para hexadecimal:
   Para converter de binário para hexadecimal, agrupamos os bits (dígitos binários) de 4 em 4, começando da direita para a esquerda. Se o último grupo à esquerda tiver menos de 4 bits, preenchemos com zeros à esquerda.
   1111 1110
   Agora, convertemos cada grupo de 4 bits para seu equivalente hexadecimal:
   1111 (binário) = F (hexadecimal)
   1110 (binário) = E (hexadecimal)
   Assim, 11111110 (binário) é igual a FE (hexadecimal).

3. Adicionar 17 (em decimal) ao resultado hexadecimal obtido:
   Precisamos adicionar 17 (decimal) a FE (hexadecimal). Para fazer isso, convertemos 17 (decimal) para hexadecimal:
   17 ÷ 16 = 1 R 1
   Então, 17 (decimal) é igual a 11 (hexadecimal).
   Agora, realizamos a adição em hexadecimal:
   F E (que é 15 14 em decimal)

   • 1 1 (que é 1 1 em decimal)

   Começando pela direita: E (14) + 1 = F (15).
   Prosseguindo para a esquerda: F (15) + 1 = 10 (em hexadecimal, que é 16 em decimal).
   O resultado da soma é 10F (hexadecimal).

Portanto, o resultado final encontrado pelo analista é 0x10F.

(A) Incorreta: 0x11B (que em decimal é $1 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 256 + 16 + 11 = 283$) seria o resultado se, por exemplo, houvesse um erro na soma decimal inicial (254 + 17 = 283, em vez de 271), o que é uma armadilha comum.
(B) Correta: O número decimal 254 é convertido para 11111110 em binário, que se torna FE em hexadecimal. Adicionando 17 (decimal), que é 11 em hexadecimal, a FE (hexadecimal), obtemos 10F (hexadecimal).
(C) Incorreta: 0x121 (que em decimal é $1 \times 16^2 + 2 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 256 + 32 + 1 = 289$) não corresponde ao resultado correto.
(D) Incorreta: 0x117 (que em decimal é $1 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 256 + 16 + 7 = 279$) não corresponde ao resultado correto.
(E) Incorreta: 0x10A (que em decimal é $1 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 256 + 0 + 10 = 266$) não corresponde ao resultado correto.