Questão de Matemática · FGV TCE-SP 2023 (nº 15)

A base binária é um sistema de numeração que utiliza apenas dois algarismos, 0 e 1, para representar valores, diferentemente da base decimal que usa dez algarismos (0 a 9). Para converter um número da base decimal para a binária, dividimos sucessivamente o número por 2 e anotamos os restos, lendo-os de baixo para cima no final.

Para o número 237:
237 ÷ 2 = 118 com resto 1
118 ÷ 2 = 59 com resto 0
59 ÷ 2 = 29 com resto 1
29 ÷ 2 = 14 com resto 1
14 ÷ 2 = 7 com resto 0
7 ÷ 2 = 3 com resto 1
3 ÷ 2 = 1 com resto 1
1 ÷ 2 = 0 com resto 1

Lendo os restos de baixo para cima, obtemos o número binário 11101101. Agora, contamos quantas vezes o algarismo 1 aparece.

(A) Incorreta: O número de '1's na representação binária de 237 não é 2.
(B) Incorreta: O número de '1's na representação binária de 237 não é 3.
(C) Incorreta: O número de '1's na representação binária de 237 não é 4.
(D) Incorreta: O número de '1's na representação binária de 237 não é 5. Esta alternativa é um distrator comum para quem comete um pequeno erro na divisão ou na contagem, como esquecer um dos '1's ou calcular um resto incorretamente.
(E) Correta: Na representação binária 11101101, o algarismo 1 aparece 6 vezes (nas posições 1, 2, 4, 5, 7 e 8, contando da direita para a esquerda).