Questão de Raciocinio Logico · FGV TCE-PA 2024 (nº 15)

Probabilidade é a chance de um evento acontecer. Quando sorteamos pessoas sem recolocá-las (sem reposição), a quantidade total de opções e a quantidade de opções favoráveis mudam a cada sorteio. Para calcular a probabilidade de dois eventos consecutivos, multiplicamos a probabilidade do primeiro evento pela probabilidade do segundo evento, considerando o resultado do primeiro.

• (A) Correta: A probabilidade de sortear duas mulheres pode ser calculada de duas formas:

  1. Sequencialmente:
     • Probabilidade da primeira pessoa ser mulher: Há 6 mulheres em 16 pessoas, então $P(1ª \text{ mulher}) = 6/16$.
     • Após sortear uma mulher, restam 5 mulheres e 15 pessoas no total.
     • Probabilidade da segunda pessoa ser mulher (dado que a primeira foi mulher): $P(2ª \text{ mulher} | 1ª \text{ mulher}) = 5/15$.
     • A probabilidade de ambas as situações ocorrerem é o produto: $(6/16) * (5/15) = (3/8) * (1/3) = 3/24 = 1/8$.
  2. Por Combinações:
     • Número total de maneiras de sortear 2 pessoas de 16 é $C(16, 2) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120$.
     • Número de maneiras de sortear 2 mulheres de 6 é $C(6, 2) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15$.
     • A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos: $15 / 120 = 1/8$. Convertendo para porcentagem:$1/8 = 0,125 = 12,5%$.

• (B) Incorreta: Não há um cálculo comum que leve a 16% neste contexto.

• (C) Incorreta: Este é um distrator tentador que pode surgir de um erro comum. Se o aluno assumisse que o sorteio é com reposição (o que não é o caso, pois são "duas pessoas diferentes") e calculasse a probabilidade de sortear uma mulher e um homem (em qualquer ordem, mas usando as probabilidades iniciais), ou apenas multiplicasse $P(\text{mulher}) * P(\text{homem})$: $(6/16) * (10/16) = 60/256 \approx 0,234375$, que é aproximadamente 23,4%, muito próximo de 22,5%. A armadilha da banca aqui é induzir o erro de assumir reposição e/ou calcular a probabilidade de um evento diferente (um homem e uma mulher) em vez de duas mulheres.

• (D) Incorreta: Esta é a probabilidade de sortear dois homens. Há 10 homens, então $P(2 \text{ homens}) = (10/16) * (9/15) = 90/240 = 3/8 = 0,375 = 37,5\%$.

• (E) Incorreta: Esta é a probabilidade de sortear uma pessoa de cada gênero (um homem e uma mulher). A probabilidade de (mulher e depois homem) é $(6/16) * (10/15) = 60/240 = 1/4$. A probabilidade de (homem e depois mulher) é $(10/16) * (6/15) = 60/240 = 1/4$. Somando as duas possibilidades, temos $1/4 + 1/4 = 1/2 = 0,5 = 50\%$.