Questão de Raciocínio Lógico · FGV TCE-BA 2023 (nº 20)

A distância entre dois pontos $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ no plano cartesiano é a medida do segmento de reta que os une, calculada pela fórmula $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$, que é uma aplicação do Teorema de Pitágoras. Para encontrar o ponto mais distante de $P(4, 1)$, devemos calcular essa distância para cada alternativa e comparar os resultados.

• (A) Incorreta: A distância de $P(4, 1)$ a $(5, 2)$ é $d = \sqrt{(5-4)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.
• (B) Incorreta: A distância de $P(4, 1)$ a $(2, 2)$ é $d = \sqrt{(2-4)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.
• (C) Incorreta: A distância de $P(4, 1)$ a $(6, -1)$ é $d = \sqrt{(6-4)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8}$.
• (D) Correta: A distância de $P(4, 1)$ a $(1, 0)$ é $d = \sqrt{(1-4)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$. Este é o maior valor entre as opções. A armadilha da banca pode ser o ponto E, que tem uma distância de 3, um número inteiro e fácil de calcular, mas $\sqrt{10} \approx 3,16$ é maior. É crucial calcular a distância completa para todas as opções.
• (E) Incorreta: A distância de $P(4, 1)$ a $(7, 1)$ é $d = \sqrt{(7-4)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$.