Questão de Raciocínio Lógico · FGV TCE-BA 2023 (nº 18)

A área de um círculo é calculada por $A = \pi r^2$, o que significa que a área é proporcional ao quadrado do raio. Se diferentes partes de um infográfico representam proporções de um todo, suas áreas devem seguir essas proporções.

(A) Incorreta: $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$ cm.
(B) Incorreta: $4\sqrt{3} = \sqrt{48}$ cm.
(C) Incorreta: $3\sqrt{5} = \sqrt{45}$ cm.
(D) Incorreta: Esta alternativa ($2\sqrt{6} = \sqrt{24}$ cm) seria o resultado se a área do círculo interno fosse considerada proporcional a 40% dos funcionários e a área total do círculo externo fosse considerada proporcional aos 60% restantes (das filiais), o que é um erro de interpretação, pois o círculo externo representa 100% dos funcionários. A proporção correta é entre a área interna e a área total do círculo externo, ou entre a área interna e a área do anel.
(E) Correta: A área da região interna ($A_1 = \pi r_1^2$) corresponde a 40% dos funcionários. A área total do círculo externo ($A_2 = \pi r_2^2$) corresponde a 100% dos funcionários (40% da sede + 60% das filiais). Assim, podemos estabelecer a proporção: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{40\%}{100\%}$. Substituindo as fórmulas das áreas, temos $\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{40}{100}$, que simplifica para $\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{2}{5}$. Dado que o raio da circunferência interna ($r_1$) mede 4 cm, substituímos: $\frac{4^2}{r_2^2} = \frac{2}{5} \implies \frac{16}{r_2^2} = \frac{2}{5}$. Multiplicando em cruz, $2r_2^2 = 16 \times 5 \implies 2r_2^2 = 80 \implies r_2^2 = 40$. Portanto, $r_2 = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$ cm.