Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 24)

Uma proposição disjuntiva (conectivo "ou") é falsa SOMENTE se todas as proposições simples que a compõem forem falsas.

Análise da sentença dada:
A sentença “Patrícia é amazonense ou Marlene não nasceu em Manaus” é FALSA.
Vamos chamar:
P = "Patrícia é amazonense"
Q = "Marlene não nasceu em Manaus"
A sentença é P $\lor$ Q.
Como P $\lor$ Q é FALSA, isso significa que:

1. P é FALSA $\implies$ "Patrícia é amazonense" é FALSA.
2. Q é FALSA $\implies$ "Marlene não nasceu em Manaus" é FALSA.

A partir disso, podemos deduzir as verdades:

• "Patrícia não é amazonense" é VERDADEIRA. (negação de P)
• "Marlene nasceu em Manaus" é VERDADEIRA. (negação de Q)

Agora, vamos analisar cada alternativa com base nessas verdades.

(A) Incorreta: "se Patrícia não é amazonense, então Marlene não nasceu em Manaus." (Se (não P), então Q). Sabemos que "Patrícia não é amazonense" é VERDADEIRA e "Marlene não nasceu em Manaus" é FALSA. Uma condicional com antecedente VERDADEIRO e consequente FALSO é sempre FALSA.
(B) Incorreta: "Patrícia não é amazonense e Marlene não nasceu em Manaus." ((não P) $\land$ Q). Sabemos que "Patrícia não é amazonense" é VERDADEIRA, mas "Marlene não nasceu em Manaus" é FALSA. Uma conjunção é falsa se pelo menos uma das partes for falsa.
(C) Incorreta: "se Marlene nasceu em Manaus, então Patrícia é amazonense." (Se (não Q), então P). Sabemos que "Marlene nasceu em Manaus" é VERDADEIRA e "Patrícia é amazonense" é FALSA. Uma condicional com antecedente VERDADEIRO e consequente FALSO é sempre FALSA.
(D) Correta: "se Patrícia é amazonense, então Marlene não nasceu em Manaus." (Se P, então Q). Sabemos que "Patrícia é amazonense" é FALSA e "Marlene não nasceu em Manaus" é FALSA. Uma condicional é falsa APENAS quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em todos os outros casos, incluindo quando o antecedente é falso (como aqui), a condicional é VERDADEIRA.
(E) Incorreta: "Patrícia é amazonense e Marlene nasceu em Manaus." (P $\land$ (não Q)). Sabemos que "Patrícia é amazonense" é FALSA e "Marlene nasceu em Manaus" é VERDADEIRA. Uma conjunção é falsa se pelo menos uma das partes for falsa. A armadilha aqui é que "Marlene nasceu em Manaus" é verdadeira, mas a falsidade da primeira parte torna a conjunção inteira falsa.