Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 20)

Em problemas de "Dedução com uma única afirmação verdadeira", você tem um conjunto de frases, e sabe que apenas uma delas é verdadeira, enquanto todas as outras são falsas. Para resolver, você deve testar cada frase como se fosse a única verdadeira, negando as demais, e verificar se essa suposição leva a alguma contradição. A suposição que não gera contradição é a correta.

Vamos analisar as afirmações:
S1: Eva está com a bolsa preta.
S2: Bia não está com a bolsa marrom.
S3: Gal não está com a bolsa preta.

Cenário 1: Supondo que S1 é a única verdadeira.

• S1: Eva está com a bolsa preta. (VERDADEIRO)
• S2: Bia não está com a bolsa marrom. (FALSO) $\implies$ Bia está com a bolsa marrom.
• S3: Gal não está com a bolsa preta. (FALSO) $\implies$ Gal está com a bolsa preta.
• Contradição: Se Eva tem a bolsa preta E Gal tem a bolsa preta, isso é impossível, pois só há uma bolsa preta. Portanto, S1 não pode ser a única afirmação verdadeira.

Cenário 2: Supondo que S2 é a única verdadeira.

• S2: Bia não está com a bolsa marrom. (VERDADEIRO)
• S1: Eva está com a bolsa preta. (FALSO) $\implies$ Eva não está com a bolsa preta.
• S3: Gal não está com a bolsa preta. (FALSO) $\implies$ Gal está com a bolsa preta.
• Dedução:
  • De S3 (FALSO), sabemos que Gal tem a bolsa preta.
  • De S1 (FALSO), sabemos que Eva não tem a bolsa preta (o que é consistente, já que Gal tem a preta).
  • De S2 (VERDADEIRO), sabemos que Bia não tem a bolsa marrom.
  • Se Gal tem a bolsa preta, sobram as bolsas cinza e marrom para Eva e Bia.
  • Como Bia não tem a bolsa marrom, Bia deve ter a bolsa cinza.
  • Se Bia tem a bolsa cinza, então Eva deve ter a bolsa marrom.
• Resultado deste cenário: Eva = Marrom, Bia = Cinza, Gal = Preta.
• Verificação:
  • S1: Eva está com a bolsa preta. (FALSO, pois Eva tem marrom) - OK.
  • S2: Bia não está com a bolsa marrom. (VERDADEIRO, pois Bia tem cinza) - OK.
  • S3: Gal não está com a bolsa preta. (FALSO, pois Gal tem preta) - OK.
• Conclusão: Este cenário é consistente. Portanto, S2 é a única afirmação verdadeira, e a distribuição das bolsas é: Eva (Marrom), Bia (Cinza), Gal (Preta).

Cenário 3: Supondo que S3 é a única verdadeira.

• S3: Gal não está com a bolsa preta. (VERDADEIRO)
• S1: Eva está com a bolsa preta. (FALSO) $\implies$ Eva não está com a bolsa preta.
• S2: Bia não está com a bolsa marrom. (FALSO) $\implies$ Bia está com a bolsa marrom.
• Contradição:
  • De S2 (FALSO), sabemos que Bia tem a bolsa marrom.
  • De S1 (FALSO), sabemos que Eva não tem a bolsa preta.
  • De S3 (VERDADEIRO), sabemos que Gal não tem a bolsa preta.
  • Se Eva não tem a bolsa preta E Gal não tem a bolsa preta, e Bia tem a marrom, então ninguém tem a bolsa preta. Isso é impossível, pois há uma bolsa preta. Portanto, S3 não pode ser a única afirmação verdadeira.

A única situação possível é a do Cenário 2, onde Eva tem a bolsa marrom, Bia tem a bolsa cinza e Gal tem a bolsa preta.

Análise das alternativas:
(A) Correta: Eva tem a bolsa marrom. Esta afirmação está de acordo com a nossa dedução no Cenário 2, que é o único consistente.
(B) Incorreta: Bia tem a bolsa preta. Nossa dedução mostra que Bia tem a bolsa cinza.
(C) Incorreta: Gal tem a bolsa marrom. Nossa dedução mostra que Gal tem a bolsa preta.
(D) Incorreta: Eva tem a bolsa cinza. Nossa dedução mostra que Eva tem a bolsa marrom.
(E) Incorreta: Bia não tem a bolsa cinza. Nossa dedução mostra que Bia tem a bolsa cinza. Portanto, a afirmação "Bia não tem a bolsa cinza" é falsa. Armadilha da banca: Esta é uma negação de um fato verdadeiro (Bia tem a bolsa cinza), o que a torna uma afirmação falsa. O uso da negação pode confundir o aluno que não analisar cuidadosamente a correspondência com a dedução.