Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 18)

A probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo número total de resultados possíveis (todas as coisas que podem acontecer).

Cálculo do Total de Resultados Possíveis:
Temos 6 cartas (A, B, C, D, E, F) e vamos retirar 2 simultaneamente. A ordem não importa, então usamos combinações.
O número total de maneiras de escolher 2 cartas de 6 é dado pela combinação $C(6, 2)$:
$C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.
Há 15 pares de cartas possíveis.

Cálculo dos Resultados Favoráveis (A ou C sejam sorteadas):
Queremos que pelo menos uma das cartas A ou C seja sorteada. Isso significa que o par sorteado pode conter A, ou pode conter C, ou pode conter ambas (A e C).
Podemos calcular isso de duas formas:

Método 1: Listando os casos favoráveis (Princípio da Inclusão-Exclusão)

• Pares que contêm A: (A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (A,F) - 5 pares.
• Pares que contêm C: (C,A), (C,B), (C,D), (C,E), (C,F) - 5 pares.
  Atenção: o par (A,C) foi contado duas vezes.
  Usando o Princípio da Inclusão-Exclusão: N(A ou C) = N(A) + N(C) - N(A e C) = 5 + 5 - 1 = 9 pares.

Método 2: Calculando o complementar (nenhuma das cartas A ou C é sorteada)
O evento complementar é "nem A nem C são sorteadas". Isso significa que as duas cartas sorteadas devem vir do conjunto {B, D, E, F}.
O número de maneiras de escolher 2 cartas de 4 (B, D, E, F) é:
$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$.
Esses 6 pares são os resultados não favoráveis.
Então, o número de resultados favoráveis é: Total de resultados - Resultados não favoráveis = 15 - 6 = 9.

Cálculo da Probabilidade:
Probabilidade = (Resultados favoráveis) / (Total de resultados) = 9 / 15.
Simplificando a fração: $9/15 = 3/5$.

(A) Incorreta: Esta alternativa (1/2) implicaria 7,5 resultados favoráveis em 15, o que não é possível, ou uma lógica de cálculo diferente que não se aplica ao problema.
(B) Incorreta: Esta alternativa (2/5) implicaria 6 resultados favoráveis em 15. Não há um caminho lógico direto para 6 resultados favoráveis com a condição "A ou C".
(C) Correta: A probabilidade é de 3/5, pois há 9 pares favoráveis (que contêm A, ou C, ou ambos) de um total de 15 pares possíveis.
(D) Incorreta: Esta alternativa (7/15) implicaria 7 resultados favoráveis em 15, o que não corresponde aos cálculos corretos.
(E) Incorreta: Esta alternativa (8/15) é um distrator muito comum. A armadilha da banca aqui é interpretar "A ou C sejam sorteadas" como um "OU exclusivo", ou seja, "A seja sorteada E C não seja" OU "C seja sorteada E A não seja". Se você calcular os pares que contêm A (mas não C) (4 pares: AB, AD, AE, AF) e os pares que contêm C (mas não A) (4 pares: CB, CD, CE, CF), a soma seria 4 + 4 = 8. No entanto, em probabilidade, "ou" geralmente significa "OU inclusivo", o que significa que o par (A,C) também deve ser incluído, pois ele contém A e contém C, satisfazendo a condição "A ou C". A exclusão do par (A,C) leva ao resultado incorreto de 8/15.