Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SMF-RJ 2023 - Manhã (P1) (nº 26)

Para calcular a probabilidade de um evento acontecer, especialmente quando há múltiplas condições de sucesso (usando "OU"), podemos somar as probabilidades dos cenários de sucesso ou, mais facilmente, calcular a probabilidade do evento não acontecer (o complemento) e subtrair de 1.

Cálculo das Probabilidades Individuais:

• Jogo Fora de Casa (G1):

  • Vitória (Vf): 15/30 = 1/2
  • Empate (Ef): 5/30 = 1/6
  • Derrota (Df): 10/30 = 1/3

• Jogo Em Casa (G2):

  • Vitória (Vc): 20/30 = 2/3
  • Empate (Ec): 4/30 = 2/15
  • Derrota (Dc): 6/30 = 1/5

Condições para o Detrês ser campeão:

1. Obter pelo menos uma vitória (em G1 ou G2).
2. OU Obter dois empates (em G1 e G2).

É mais fácil calcular a probabilidade do Detrês NÃO ser campeão e subtrair de 1.
O Detrês NÃO será campeão se:

• Não conseguir nenhuma vitória (ou seja, só empates ou derrotas)
• E também não conseguir dois empates.

Os cenários em que o Detrês NÃO é campeão são:

1. Empate fora e Derrota em casa (Ef, Dc):
   • P(Ef \cap Dc) = P(Ef) \times P(Dc) = (1/6) \times (1/5) = 1/30\
2. Derrota fora e Empate em casa (Df, Ec):
   • P(Df \cap Ec) = P(Df) \times P(Ec) = (1/3) \times (2/15) = 2/45\
3. Derrota fora e Derrota em casa (Df, Dc):
   • $P(Df \cap Dc) = P(Df) \times P(Dc) = (1/3) \times (1/5) = 1/15$

Probabilidade de NÃO ser campeão = $1/30 + 2/45 + 1/15$Para somar, encontramos o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) de 30, 45 e 15, que é 90. Probabilidade de **NÃO** ser campeão =$ (3/90) + (4/90) + (6/90) = 13/90 $

Probabilidade de SER campeão = $1 - P(\text{NÃO ser campeão})$
Probabilidade de SER campeão = $1 - 13/90 = (90 - 13)/90 = 77/90$

Convertendo para porcentagem:
$77/90 \approx 0.8555... \approx 85.55\%$

Este valor está entre 85% e 90%.

(A) Incorreta: A probabilidade calculada (85.55%) é menor que 90%, então não se encaixa neste intervalo.
(B) Correta: A probabilidade de 85.55% está corretamente situada entre 85% e 90%, conforme o cálculo dos cenários de vitória e derrota.
(C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela seria a resposta (aproximadamente 83.33%) se a condição para ser campeão fosse apenas "pelo menos uma vitória", desconsiderando que "dois empates" também garante o título caso não haja vitórias.
(D) Incorreta: A probabilidade calculada (85.55%) é maior que 80%, então não se encaixa neste intervalo.
(E) Incorreta: A probabilidade calculada (85.55%) é muito maior que este intervalo.