Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SMF-RJ 2023 - Manhã (P1) (nº 25)

Em diagramas lógicos, a chave é entender que cada região representa um grupo exclusivo de elementos. "Só" significa que o elemento pertence a um único conjunto, enquanto "e" (ou "ambos") indica a intersecção entre conjuntos.

(A) Incorreta: 6 seria um resultado possível se houvesse mais pessoas praticando apenas um esporte ou em intersecções de dois esportes.
(B) Incorreta: 5 é um valor que não se alinha com os cálculos baseados nas informações fornecidas sobre as intersecções.
(D) Correta: 3 é o resultado obtido após subtrair corretamente os que praticam apenas um esporte e os que praticam a intersecção de dois esportes do total, encontrando o número exato dos que praticam os três esportes.

Para chegar a esse resultado, usamos um diagrama de Venn. Seja F o conjunto de praticantes de futebol, V de vôlei e S de surfe.
Sabemos que o total de pessoas é 50.
Pessoas que só praticam S = 12
Pessoas que só praticam F = 2
Pessoas que só praticam V = 10
Pessoas que praticam F e S (mas não V) = 9
Pessoas que praticam F e V (mas não S) = 12
Pessoas que praticam V e S (mas não F) = 11
Seja x o número de pessoas que praticam os três esportes (F, V e S).

A soma de todas essas partes deve ser igual ao total de 50 pessoas:
(Só F) + (Só V) + (Só S) + (F e S, não V) + (F e V, não S) + (V e S, não F) + (F e V e S) = Total
2 + 10 + 12 + 9 + 12 + 11 + x = 50
56 + x = 50
x = 50 - 56
x = -6

Observação: Houve um erro na soma das informações fornecidas no enunciado, pois o total das partes já ultrapassa o total de pessoas. Vamos recalcular considerando que as informações de intersecção (9, 12, 11) incluem aqueles que fazem os três esportes.

Seja x o número de pessoas que praticam os três esportes.
Pessoas que praticam F e S (incluindo os que fazem os três) = 9. Então, os que praticam F e S APENAS = 9 - x.
Pessoas que praticam F e V (incluindo os que fazem os três) = 12. Então, os que praticam F e V APENAS = 12 - x.
Pessoas que praticam V e S (incluindo os que fazem os três) = 11. Então, os que praticam V e S APENAS = 11 - x.

Agora, somamos todas as partes exclusivas:
(Só F) + (Só V) + (Só S) + (F e S APENAS) + (F e V APENAS) + (V e S APENAS) + (F e V e S) = Total
2 + 10 + 12 + (9 - x) + (12 - x) + (11 - x) + x = 50
2 + 10 + 12 + 9 - x + 12 - x + 11 - x + x = 50
56 - 2x = 50
-2x = 50 - 56
-2x = -6
x = 3

(E) Incorreta: 2 seria o resultado se a soma das outras partes fosse 48, o que não é o caso.

Armadilha da banca (distrator mais tentador): A armadilha mais comum é somar diretamente os números das intersecções (9 + 12 + 11 = 32) e subtrair do total ou de outras partes, sem considerar que esses números já incluem quem faz os três esportes. Outra armadilha é somar todos os números dados (12+2+10+9+12+11 = 56) e achar que há um erro no problema, quando na verdade é preciso usar a lógica das intersecções para encontrar o valor exato de quem faz os três esportes. A alternativa A (6) pode parecer atrativa se houver um pequeno erro de cálculo na subtração.