Questão de Raciocínio Lógico · FGV SMF-RJ 2023 - Manhã (P1) (nº 25)

Conceito-chave: Em problemas de conjuntos com três categorias, o segredo é somar as partes que não se sobrepõem (os "só" de cada esporte) e as interseções entre dois esportes, lembrando que quem faz os três esportes está contado dentro de cada interseção dupla. Para achar o valor da interseção tripla, use a fórmula: Total = (só A) + (só B) + (só C) + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) — mas cuidado: as interseções duplas já incluem quem faz os três, então a fórmula correta é Total = só futebol + só vôlei + só surfe + (futebol∩vôlei) + (futebol∩surfe) + (vôlei∩surfe) − 2×(três esportes).

• (A) Incorreta: Se o total dos três fosse 6, a soma dos "só" (2+10+12=24) mais as duplas (9+12+11=32) menos 2×6=12 daria 24+32−12=44, e não 50.
• (B) Incorreta: Com 5 na interseção tripla, teríamos 24+32−10=46, ainda abaixo de 50; a conta não fecha.
• (C) Incorreta: Com 4, teríamos 24+32−8=48, faltando 2 pessoas para o total de 50; portanto, não satisfaz.
• (D) Correta: Aplicando a fórmula: 50 = 24 + (9+12+11) − 2x → 50 = 24 + 32 − 2x → 50 = 56 − 2x → 2x = 6 → x = 3. Esse é o número de pessoas que praticam os três esportes.
• (E) Incorreta: Com 2, teríamos 24+32−4=52, ultrapassando o total de 50; logo, impossível.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca espera que o aluno some tudo sem subtrair duas vezes a interseção tripla: 24 + 32 = 56, e para "sobrar" 50, ele subtrai apenas 6 (achando x=6, letra A) ou erra ao subtrair 8 (achando x=4, letra C). O erro clássico é esquecer que cada pessoa que faz os três esportes aparece três vezes nas interseções duplas, então precisa ser descontada duas vezes — por isso a fórmula tem −2x, não −x.