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Questão de Física — FGV SME-SP EFII e Médio 2023 (nº 52)

Uma pequena esfera (1) é lançada do solo, obliquamente, com uma velocidade $\vec{v}\_o$ e ângulo de tiro θ, passando a mover-se com atrito desprezível.
Ao chegar no ponto mais alto de sua trajetória, a uma altura H do solo, ela colide frontal e diretamente com outra pequena esfera (2), de mesmas dimensões e mesma massa, que está em repouso, suspensa por um fio ideal de comprimento H a um suporte, como ilustra a figura.

Figura da questão de Física

Se a colisão for parcialmente elástica, a esfera (2) conseguirá, no máximo, a contar de sua posição inicial, uma altura igual a

A $H\cdot\cot^2\theta$ .
B $H\cdot\cos^2\theta$ .
C $H\cdot\operatorname{sen}^2\theta$ .
D $H\cdot\tan^2\theta$ .
E $H$ .

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

(A) Correta: no vértice a esfera (1) tem só $v_x=v_o\cos\theta$ ; o máximo ocorre na colisão elástica (massas iguais trocam velocidades), então a esfera (2) sobe $h_2=\frac{v_x^2}{2g}=\frac{v_o^2\cos^2\theta}{2g}$ ; como $H=\frac{v_o^2\sin^2\theta}{2g}$ , $h_2=H\frac{\cos^2\theta}{\sin^2\theta}=H\cot^2\theta$ .
(B) Incorreta: $H\cos^2\theta$ omitiria a divisão por $\sin^2\theta$ presente na razão $\frac{h_2}{H}$ .
(C) Incorreta: $H\sin^2\theta$ inverteria o papel das funções trigonométricas.
(D) Incorreta: $H\tan^2\theta$ troca cosseno por seno no numerador da razão.
(E) Incorreta: $H$ só valeria se a esfera (2) recebesse toda a energia correspondente à altura H, o que não ocorre.

Fonte: FGV SME-SP EFII e Médio 2023 Física (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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